Enunciado

Os degraus de uma escada têm 19 cm de altura e 23 cm de largura. As pesquisas mostram que a escada será mais segura na descida se a largura dos degraus for aumentada para 28   c m . Sabendo que a altura da escada é de 4,57   m , qual será o aumento da distância horizontal coberta pela escada se a modificação da largura dos degraus for executada?

Passo 1

Precisamos calcular quantos degraus existem nessa escada. Mas antes vamos fazer um desenho como exemplo para evitar dúvidas:

Nesse problema, o que estamos fazendo é aumentar a largura l dos degraus, e queremos saber como isso afeta a distância x coberta pela escada.

Nesse desenho nós temos 4 degraus, mas apenas 3 afetam a largura x (o último degrau já se une ao chão do andar de cima, e a escada “acaba” assim que chegamos nesse ponto).

Ou seja, se temos N degraus na escada, N - 1 degraus vão afetar a distância horizontal x .

Passo 2

Beleza, então vamos achar o número de degraus na escada que foi dada no problema: ela tem altura total H = 4,57   m e cada degrau tem altura h = 0,19   m :

N = H h = 4,57 0,19 ≅ 24

Então temos 24 degraus. Pela lógica que vimos antes, só precisamos considerar 23 para calcular a distância horizontal x :

x = 23 l

Mas queremos saber a variação de x quando l passa de l 1 = 0,23   m para l 2 = 0,28   m :

Δ x = 23   Δ l

Δ x = 23 0,28 - 0,23

Δ x = 1,15   m

Resposta

O aumento na distância horizontal coberta pela escada será de 1,15   m .

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