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Ache a potência de saída do trabalhador do Problema 6.71 em função do tempo. Qual é o valor numérico da potência (em watts) para t = 4,0 s?

Passo 1

Do problema 6.71 nós temos que a velocidade e a aceleração são funções vetoriais dadas por:

v(t) = d x d t =   2 α t   +   3 β t 2

a(t) = 2α + 6βt

Lembrando-se de beeeeeeem longe também, que a potência pode ser definida como:

P = Fv

Onde F é a força que pode ser dita como F = ma e v a velocidade que é representada pela função vetorial expressa no problema 6.71. Com base nisso, podemos adaptar a expressão da potência para:

P = mav

P = ma(2αt + 3βt2)

Mas calma que não é só isso! A aceleração presente na expressão acima pode ser substituída pela função vetorial a(t) = 2α + 6βt, resultando em:

P = m(2α + 6βt)( 2αt + 3βt2)

Já acabou, responde aí? Infelizmente não :(, vamos ter que resolver essa distributiva ou regra do “chuveirinho” como preferir:

P = m(4α2t + 6αβt2 + 12 αβt2 + 18β2t3)

P = m(4α2t + 18 αβt2 + 18β2t3)

Tudo bem até aqui? Agora vamos para próxima etapa!

Passo 2

Agora é só substituir os valores de α, β e m dados no problema 6.71 e o valor de t para 4,0 s!

P = m(4α2t + 18 αβt2 + 18β2t3)

P = 6,0[(4)(0,200)2(4) + (18)(0,200)(0,0200)(4)2 + (18)(0,0200)2(4)3]

P 13,51 W

Não vamos esquecer a unidade no final! Potência é medida em Watts!!

Resposta

No tempo t = 4,0 s a potência tem valor numérico equivalente a P = 13,51 W.

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