Enunciado

Uma grande usina nuclear produz 1000   M W de potência elétrica através de fissão nuclear. (a) De quantos quilogramas a massa do combustível nuclear é reduzida a cada ano? (suponha uma eficiência de 33 por cento para a usina nuclear.) (b) Em uma usina de queima de carvão, cada quilograma de carvão libera 31   M J de energia térmica quando queimado. Quantos quilos de carvão são necessários a cada ano para geração de 1000 M W (Suponha uma eficiência de 38 por cento para a usina de carvão.)

Passo 1

Vamos ver quanta massa é necessária para produzir 1000   M W de potência:

E = m c 2

Precisamos derivar em relação ao tempo para que a potência apareça na equação:

d E d t = d m d t   c 2

1000.10 6 = d m d t 3.10 8 2

d m d t = 1,11   .   10 - 8   k g / s

Então precisa ser a taxa de variação da massa para garantir essa potência. Como a eficiência é de apenas 33 % , precisaremos de uma variação ainda maior para gerar a potência exigida:

d m ' d t = 1,11   .   10 - 8 0,33 = 3,36   .   10 - 8   k g / s

Passo 2

(a) Agora que sabemos o quanto a massa varia por segundo, podemos calcular a sua variação anual. Primeiro precisamos descobrir quantos segundos existem em um ano:

1   a n o = 365   d i a s = 365   24   h o r a s = 365 24 ( 3600   s e g u n d o s )

1   a n o = 31   536   000   s e g u n d o s

Então a perda de massa ao longo de um ano é:

Δ m = d m ' d t Δ t

Δ m = ( 3,36.10 - 8 ) ( 31536000 )

Δ m ≅ 1,1   k g

Passo 3

(b) Se a eficiência da usina de carvão é de 38 % , isso quer dizer que dos 31   M J de energia térmica liberada para cada quilograma de carvão, a energia elétrica obtida será a seguinte:

E = 0,38 31 = 11,78   M J

E então, para gerar 1000   M W (ou 1000.10 6 joules por segundo), a massa de carvão que deve ser queimada a cada segundo é:

m ˙ = 1000   .   10 6 11,78   .   10 6 = 84,9   k g / s

E como já calculamos, existem 31   536   0 00 de segundos em um ano, então a massa total queimada ao longo de um ano seria:

m = ( m ˙ ) ( Δ t )

m = 84,9 31   536   000 = 2,7   .   10 9   k g

Resposta

(a) A massa é reduzida em 1,1   k g a cada ano.

(b) Seriam necessários 2,7   .   10 9   k g em um ano.

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