Enunciado

Um anel de Rowland é formado de material ferromagnético. Sua seção transversal é circular, com um raio interno de 5 cm, um raio externo de 6 cm e seu enrolamento de 400 espirar. (a) que corrente deve ser estabelecida no enrolamento para que o campo magnético no interior do toroide atinja o valor B 0 = 0,2   m T ? (b) uma bobina secundária de 50 espiras e resistência de 8   Ω é enrolada em torno do toroide. Sabendo-se que, para este valor de B 0 , B M = 800   B 0 , determine a quantidade de carga que se move através da bobina secundaria quando a corrente no enrolamento é ligada.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora bora, vamos usar o que aprendemos no capítulo.

  1. O módulo do campo magnético produzido por um toroide é dado por
  2. B 0 = μ 0 n i P ,

    na qual n é o número de espiras por unidade de comprimento do toroide e i p é a corrente na bobina. Vamos usar o raio médio, r m e d = ( r e x t + r i n t ) / 2 , para calcular n:

    n = N 2 π r m e d = 400 2 π 5,5 ⋅ 10 - 2

    n = 1,16 ⋅ 10 3   e s p i r a s / m

    Portanto,

    i P = B 0 μ 0 n = 0,2 ⋅ 10 - 3 4 π ⋅ 10 - 7 1,16 ⋅ 10 3 = 0,14   A

    Passo 2

  3. Se ϕ é o fluxo magnético que atravessa a bobina secundária, o valor absoluto da fem induzida na bobina é

ϵ = N d ϕ d t

e a corrente na bobina é i S = ϵ / R , na qual R é a resistência da bobina. Assim, podemos reescrever,

i S = N R d ϕ d t

Vamos integrar de ambos os lados,

∫ i S d t = N R ∫ d ϕ

q = N ϕ R

Passo 2

Continuando o item b, o módulo do campo magnético no interior da bobina secundária B = B 0 + B M = 801 B 0 , na qual B M é o campo dos dipolos magnéticos do material magnético. Como o campo total é perpendicular ao plano da bobina secundária, o fluxo magnético é ϕ = AB, em que A é a área do anel de Rowland (o campo magnético calculado existe no interior do anel, mas não na região entre o anel e a bobina). Se r é o raio da seção reta do anel, A = π r 2 e, portanto,

ϕ = 801 π r 2 B 0

Só substituir agora, lembrando que r é o raio externo

q = 50 8 ⋅   801 π 6 - 5 2 ⋅ 10 - 2 2 0,2 ⋅ 10 - 3

q = 79   μ C .

Bora pro próximo.

Resposta

  1. i P = 0,14   A .
  2. q = 79   μ C .

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