Enunciado

APLICAÇÃO EM ENGENHARIA. Para determinar o arraste aerodinâmico sobre um carro, engenheiros automotivos usam frequentemente o método "do ponto morto". O carro é colocado a percorrer uma estrada longa e rela, a uma rapidez conveniente (tipicamente 60   m i / h ) e, mantido em ponto morto, acaba por parar. O tempo que o carro leva para que a rapidez decresça de intervalos sucessivos de 5   m i / h é medido e usado para calcular a força resultante que o freia. (a) Um dia, um grupo constataram que um Toyota Tercel com 1020   k g de massa levou 3,92   s para reduzir de 60,0   m i / h para 55,0   m i /   h . Estime a força resultante média que freou este carro, nesta faixa de valores de rapidez. (b) Se é sabido que o coeficiente de atrito de rolamento para este carro vale 0,020 , qual é a força de atrito de rolamento que atua para freá-lo? Supondo que as únicas duas forças que atuam sobre o carro são o atrito de rolamento e o arraste aerodinâmico, qual é a força média de arraste aerodinâmico atuando sobre o carro? (c) A força de arraste tem a forma 1 2 C p A v 2 . onde A é a área de seçào reta que o carro expõe ao ar, v é a rapidez do carro, p é a massa específica do ar e C é uma constante adimensional da ordem de grandeza de 1. Se a área de seção reta do carro é 1,91   m 2 , determine C a partir dos dados fornecidos. (A massa especifica do ar é 1,21   k g / m 3 ; use 57,5   m i /   h para a rapidez do carro. neste cálculo.)

Passo 1

As forças que atuam no Tercel à medida que diminui de 60 para 55   m i /   h são uma força de atrito exercida pela estrada, que chamaremos de força de rolamento, uma força de arrasto exercida pelo ar, a força normal exercida pela estrada e a força gravitacional exercido pela Terra. O carro está se movendo na direção x positiva. Podemos usar a Segunda lei de Newton para calcular a força média a partir da taxa em que o a velocidade do carro diminui, isto é, a aceleração. A força de arrasto pode ser inferida a partir da força rolamento e do coeficiente de arrasto da equação que define a força de arrasto. Olhe a figura abaixo para ver o esquema das forças que atuam no carro:

Passo 2

Item (a)

Como o carro não vai para cima nem para baixo, apenas para frente, então o somatório das forças em y é igual a zero. Portanto, só nos interessa as forças em x:

∑ F x = m a x .

Porém, podemos calcular a força média através da fórmula:

F m e d = m Δ v Δ t

Em que m é a massa do carro, Δ v é a variação de velocidade e Δ t é a variação de tempo. Então, através dos valores dados pelo enunciado:

F m e d = 1020   k g   5 m i h 1609 k m m i 1 h 3600   s 1000   m 1   k m 3,92   s = 581   N = 0,58   k N

Passo 3

Item (b)

A força de atrito de rolamento é a produto do coeficiente de atrito de rolamento e a força normal:

f r o l a m e n t o = μ r o l a m e n t o F n = μ r o l a m e n t o m g

Substituindo os valores numéricos que já temos:

f r o l a m e n t o = 0,020 1020   k g 9,81 m s 2 = 0,20   k N

Assumindo que as duas forças que estão reagindo no carro com o sentido oposto ao movimento do carro são a força de rolamento e a de arrasto:

f m e d = f d + f r o l a m e n t o = f d = f m e d - f r o l a m e n t o

Sendo f d a força de arrasto, substituindo os valores que já temos para f m e d e f r o l a m e n t o :

f d = 581   N - 200   N = 0,38   k N

Passo 4

Item (c)

Usando a definição de força de arrasto dada no enunciado e o valor calculado no item b, temos:

f d = 1 2 C p A v 2 ⇒ C = 2 f d p A v 2 = 2 380   N 1,21 k g m 3 1,91   m 2 57,5 m i h × 1609 k m m i × 1 h 3600 s × 10 3 m k m = 0,50

Resposta

a     F m e d = 0,58   k N

b   f d = 0,38   k N

c   f d = 0,50

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