Enunciado

Um bloco de massa m repousa sobre um plano inclinado em um ângulo de θ com a horizontal. Segue-se que o coeficiente de atrito estática entre o bloco e o plano é

(a) μ e ≥ g

(b) μ e = t a n θ

(c) μ e ≤ t a n θ

(d) μ e ≥ t a n θ .

Passo 1

Olá, querido! Tá bem? Então, ele diz que um bloco está paradinho em cima de um plano inclinado. E pede uma relação entre o coeficiente de atrito estático μ e (entre a superfície e o bloco) e a tangente de θ .

As forças que estão agindo no bloco são a força normal F n , a força peso F g e a força de atrito f s . As forças estão representadas abaixo:

Sem a força de atrito, esse bloco iria deslizar para baixo por causa da força peso. Então ela deve aparecer como uma força que se opõe a esse movimento, por isso ela está no sentido de subir a rampa.

Vamos assumir o sistema de coordenadas como está indicado na figura acima. A única força que não está nos eixos é a força peso, então devemos decompô-la nos eixos x e y, dessa forma:

F g x = F g   s e n θ

F g y = F g c o s θ

Colocamos o cosseno na componente y porque θ que orienta F g está colado nesse eixo. Colocando essas componentes no nosso desenho:

Passo 2

Como o enunciado fala, o bloco repousa no plano inclinado, então temos a x = 0 e a y = 0 . Por isso, a segunda lei de Newton:

∑ F → = m a →

fica assim para a direção x do bloco:

∑ F x = m a x → ∑ F x = 0

f s - F g s e n θ = 0

f s = F g   s e n   θ   I

A componente do peso fica negativa no somatório porque ela aponta para a parte negativa de x .

E a segunda lei de Newton para a direção y fica:

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

F n - F g c o s θ = 0

F n = F g c o s θ   I I

Novamente a componente da força peso fica negativa porque aponta para a parte negativa de x .

Passo 3

Se dividirmos a equação I por I I , obtemos:

f s F n = s e n   θ cos ⁡ θ

f s F n = t a n θ

Aí a gente precisa lembrar que o atrito estático f s máximo é dado por

f s m á x = μ e F n

Onde μ e é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa. Se ele é máximo, podemos escrever que ele é um teto para a nossa força de atrito estático f s

f s m á x ≥ f s

Substituindo a expressão dele:

μ e F n ≥ f s

Dividindo os dois lados por F n :

μ e ≥ f s F n

Lembra que achamos que f s F n = t a n θ , substituindo:

μ e ≥ t a n θ

E isso é o que está escrito na letra d. 😊

Resposta

Resposta certa: (d)

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