Archie projeta um arco para servir como portal escultural de um parque. O arco deve ser de uma certa altura e de uma certa largura. Para obter a forma do arco mais resistente possível, ele segura uma corrente pelas duas extremidades, mantendo ambas igualmente elevadas e afastadas, de modo que o arco da corrente tenha as mesmas proporções do arco desejado para o portal. Ele, então, projeta o arco com a mesma forma, invertida, da corrente. Explique por que Archie faz isso.
Passo 1
A curva que oferece maior resistência no caso de arcos que suportam apenas seu próprio peso é a catenária invertida. Mas o que é uma catenária?
Catenária (termo originado do latim, catena, cujo significado é corrente) é a curva formada por uma corrente suspensa pelos seus extremos. Esse formato permite que, quando posicionada com a concavidade para baixo (uma catenária invertida), a estrutura tenha uma compressão interna entre os elementos estruturais paralela ao arco em toda sua extensão.
Na figura abaixo é mostrada a representação gráfica de uma catenária.
Estruturas em formato de catenárias invertidas são encontradas em diversas construções arquitetônicas ao redor do mundo como na Gateway Arch nos EUA e em partes da Ópera de Sydney na Austrália.
Interessante, não é mesmo?
Passo 2
Tendo em vista a definição de uma catenária e sua aplicação podemos perceber que na situação de Archie onde queremos um arco escultural com maior resistência possível, o formato que deverá ser usado é o de uma catenária invertida, uma vez que ela oferecerá a melhor resistência ao próprio peso e possuirá, em adicional, uma elegância estrutural clássica.
Resposta
Archie projeta o arco com o as proporções assumidas por uma corda quando fixa por duas extremidades pois, essa é a curva que oferece maior resistência para arcos que suportam seu próprio peso. Isso se deve ao fato de a compressão sempre ser paralela ao arco.