Enunciado

15. Um átomo de hidrogênio no estado 5 g é colocado em campo magnético de 0,600   T situado na direção z . a ) Em quantos níveis o estado se desdobra por causa da interação do campo magnético com o momento de dipolo magnético orbital do átomo? b ) Qual é a diferença de energia entre dois níveis adjacentes? c ) Qual é a diferença de energia entre o nível mais elevado e o nível mais baixo?

Passo 1

A informação principal que o enunciado nos dá o fato do átomo está no estado 5 g , com isso se você consultar a página 268 do nosso livro, vai ver que para o estado g temos l = 4 .

Sabendo disso, temos que para um nível de energia com um certo valor de l apresenta ( 2 l + 1 ) diferentes estados orbitais ( m l ) .

O enunciado também quer a diferença de energia entre dois níveis de m l adjacentes, essa variação de energia para esse caso é dada por:

Δ E = μ B B

Onde μ B = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T

Ele também quer a diferença entre o nível mais baixo e o mais de energia, mas como os níveis têm espaçamentos iguais, basta ver em quantos níveis tempos de m l = - 4 até m l = 4 que são o nível mais baixo e o mais alto de energia e multiplicar pela diferença que encontraremos.

Beleza? Agora vamos partir para as contas!

Passo 2

Como foi dito no passo 1 para a situação do enunciado temos l = 4 , então nosso estado se desdobrará em

2 4 + 1 = 9

Níveis de energia.

Passo 3

Agora temos que achar a diferença de energia entre dois estados adjacentes, então basta usar aquela fórmula do passo 1 que fica tudo tranquilo.

Assim:

Δ E = μ B B

⇒ Δ E = 5,788 ⋅ 10 - 5 ( 0,6 )

= 3,47 ⋅ 10 - 5   e V

Passo 4

Bem, do estado m l = - 4 até m l = 4 temos oito níveis, com isso a diferença entre essas energias é dada por:

E 4 - E - 4 = 8 Δ E

= 8 ( 3,47 ⋅ 10 - 5 )

Logo temos que:

E 4 - E - 4 = 2,78 ⋅ 10 - 4   e V

Resposta

( a )

O estado se desdobra em 9 níveis.

( b )

Δ E = 3,47 ⋅ 10 - 5   e V

( c )

E 4 - E - 4 = 2,78 ⋅ 10 - 4   e V

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