Enunciado

Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso no estado n = 4 , sofre uma transição para o estado fundamental, emitindo um fóton no processo. Qual é a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio? (Sugestão: este problema é semelhante às explosões do Capítulo 9.)

Passo 1

O fóton é emitido pelo átomo depois de cair de n = 4 para n = 1 , como o fóton leva toda essa energia para fora do átomo em uma direção, o átomo sofre um recuo do outro lado. Os momentos dos dois se conservam porque a energia do sistema não foi perdida, então:

p á t o m o = p f ó t o n

Usando a equação de momento clássico para o átomo e a equação

E = p c

Para o fóton, ficamos com:

m á t o m o v r e c u o = E c

Passo 2

E como essa energia é a mesma que a diferença entre a transição do nível 4 pro nível fundamental, podemos escrever:

m á t o m o v r e c u o = E 4 - E 1 c

Além disso a massa do átomo de hidrogênio é na maior parte devido ao próton no núcleo, podemos aproximar toda a massa do átomo para a massa de um próton:

m p r ó t o n v r e c u o = E 4 - E 1 c

Passando ela pro outro lado:

v r e c u o = E 4 - E 1 m p r ó t o n c

Multiplicando e dividindo por c o denominador, para que a gente consiga escrever o produto m c 2 , e escrevermos a massa em termos de energia em elétron-volts:

v r e c u o = E 4 - E 1 m p r ó t o n c 2 / c

Passo 3

As energias de cada nível respeitam a equação:

E n = - 13,6   e V n 2

Ficamos então com:

v r e c u o = - 13,6   e V 4 2 - - 13,6   e V 1 2 m p r ó t o n c 2 / c

Por fim, substituímos m p r ó t o n c 2 e c :

v r e c u o = - 13,6   e V 4 2 - - 13,6   e V 1 2 ( 938 × 10 6   e V ) / ( 3,0 × 10 8 m / s )

A velocidade de recuo do átomo vai ser:

v r e c u o = 4,1   m / s

Resposta

v r e c u o = 4,1   m / s

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