Enunciado

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Um avião a jato passa sobre um pedestre a uma altitude de 5000 m e a uma velocidade de Mach 1,5 .

  1. Determine o ângulo do cone de Mach (a velocidade do som é 331 m / s ).
  2. Quanto tempo após o avião ter passado diretamente acima do pedestre este é atingido pela onda de choque?

Passo 1

A velocidade de Mach nos diz quantas vezes a velocidade da fonte é maior que a velocidade do som. O enunciado diz que o avião a jato tem ‘velocidade de 1,5 Mach’, portanto v f o n t e = 1,5 v s o m . Com isso, é só aplicar a fórmula do cone de Mach:

s e n θ = v s o m v f o n t e

s e n θ = 331 1,5.331 = 0,667

θ = a r c s e n 0,667 = 41,8 °

Ok?

Agora vamos para a letra b )! Vamos fazer um desenho para entender melhor o que é pedido:

Passo 2

A distância d é a distância percorrida pelo avião após ele passar acima do observador e podemos relacionar com o tempo decorrido da seguinte forma: d = v f t .

Como já sabemos que θ = 41,8 ° , podemos usar a função tangente para amarrar todas essas informações. Assim:

t g θ = 5000 v f t

t g 41,8 = 5000 1,5   .   331   . t

t = 5000 t g 41,8 . 1,5   .   331 = 11,26 s

Feito? Bora pra próxima!

Resposta

a 41,8 ° b 11,26 s

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