Enunciado

Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante t 1 = 0 , os componentes da velocidade são v x = 90   m / s , v y = 110   m / s . No instante t 2 = 30,0   s , os componentes são v x = - 170 m / s , v y = 40   m / s . a) Faça um esboço do vetor velocidade para t 1 e para t 2 . Qual a diferença entre esses vetores? Para esse intervalo de tempo, calcule b) os componentes da aceleração média, c) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.

Passo 1

O avião está voando a uma altitude constante, o que significa que não há mudança em sua velocidade na direção z . Isso também significa que o avião está se movendo em um plano horizontal x y , assim como um carro se move em uma superfície horizontal quadrada em ambas as direções x e y . E o y aqui não significa direção para cima (ou para baixo). Em outras palavras, é como um carro se movendo em um plano leste-norte, e você o está observando de um helicóptero.

Passo 2

(a) Aqui, vamos apenas esboçar os vetores velocidade no dois instantes a partir de suas componentes. Sabendo que:

v → = v x i ^ + v y j ^

Para t 1 , temos v → = 90 i ^ + 110 j ^ .

Para t 2 , temos v → = - 170 i ^ + 40 j ^

v 1 - v 2 = 90,110 - - 170,40

v 1 - v 2 = 260,70

(b) A aceleração média pode ser calculada por:

a → m é d i a = ∆ v → ∆ t

O intervalo de tempo é:

∆ t = t 2 - t 1

∆ t = 30 s - 0 = 30 s

Agora, vamos calcular ∆ v → :

∆ v → = v 2 x - v 1 x i ^ + v 2 y - v 1 y j ^

No eixo x , vamos ter:

v 2 x - v 1 x = - 170 m s - 90 m s

v 2 x - v 1 x = - 260 m / s

No eixo y :

v 2 y - v 1 y = 40 m s - 110 m s

v 2 y - v 1 y = - 70 m / s

Opa, agora podemos substituir os valores na equação de ∆ v → :

∆ v → = - 260 i ^ - 70 j ^

Passo 3

Agora que temos todos os valores necessários, vamos calcular o vetor aceleração média:

a → m é d i a = ∆ v → ∆ t

Substituindo o que encontramos:

a → m é d i a = - 260 i ^ - 70 j ^ 30

a → m é d i a = - 8,67 i ^ - 2,33 j ^

Então, a componente x da aceleração média é a m é d i a x = - 8,67   m / s 2 . E a componente y é a m é d i a y = - 2,33   m / s 2 .

Passo 4

(c) Agora vamos utilizar a aceleração média que encontramos em cada coordenada para calcular o módulo da aceleração média. Faremos da seguinte forma:

a → m é d i a = a m é d i a x 2 + a m é d i a y 2

Substituindo:

a → m é d i a = - 8,67 m / s 2 2 + - 2,33 m / s 2 2

a m é d i a = 75,16 m / s 2 + 5,42 m / s 2

a m é d i a = 8,98 m / s 2

Passo 5

Para encontrar a direção, precisamos encontrar o ângulo α da figura:

Podemos encontrar o ângulo entre a x e a y , que é o α - 180 ° , e ele vai aparecer ali entre o a x e o a .

Como? Calculando a tangente dele! Vamos chama-lo de β , ok? Então queremos tan ⁡ β , que será:

tan ⁡ β = a m é d i a y a m é d i a x = - 2,33 - 8,67 m s 2

tan ⁡ β = 0,269

Logo:

β = tan - 1 ⁡ 0,269 = 15 °

Maaaasss como β = α - 180 ° , vamos achar o α , que é o que nos interessa:

α = β + 180 °

α = 15 ° + 180 °

α = 195 °

Então, temos uma aceleração direcionada em 195 ° a partir do eixo positivo de x .

Resposta

  1. a m é d i a x = - 8,67 m / s 2 e a m é d i a y = - 2,33 m / s 2
  2. a m é d i a = 8,98 m / s 2 e α = 195 °
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