Enunciado

Uma bala de 4,0   g é disparada horizontalmente com velocidade de 400   m / s contra um bloco de madeira de 0,800   k g , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala atravessa o bloco e emerge com uma velocidade reduzida para 120   m / s . O bloco desliza ao longo da superfície até uma distância de 45,0   c m da sua posição inicial. a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície? b) Qual é a diminuição da energia cinética da bala? c) Qual é a energia cinética do bloco no instante em que a bala emerge do bloco?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície, (b) a variação de energia cinética da bala e (c) a energia cinética do bloco no instante que a bala emerge.

Nós sabemos que a bala tem massa m A = 0,004   k g , que possui uma velocidade inical v A 1 x = 400   m / s , que o bloco tem massa m B = 0,800   k g . Após a colisão a bala passa a ter velocidade v A 2 x = 120   m / s e o bloco desliza por uma distância s = 0,450   m .

Aplicando a conservação do momento à colisão entre a bala e o bloco, vamos encontrar a velocidade final do bloco v B 2 x , e aplicando a conservação de energia ao movimento do bloco após a colisão, encontraremos o coeficiente de atrito e a variação de energia cinética.

Vamos lá!

Passo 2

a) Considerando a colisão entre a bala e o bloco, o objeto A a bala e o objeto B o bloco, vamos aplicar a conservação do momento para encontrar a velocidade v B 2 do bloco logo após a colisão.

O momento linear na direção horizontal, P x , é conservado, então vamos ter:

m A v A 1 x + m B v B 1 x = m A v A 2 x + m B v B 2 x

Como a velocidade inicial do bloco v B 1 x é zero, ficamos com:

m A v A 1 = m A v A 2 + m B v B 2 x

E isso implica que:

v B 2 x = m A v A 1 - v A 2 m B

E substituindo os valores do enunciado, temos:

v B 2 x = 4 × 10 - 3 k g ⋅ 400 m s - 120 m s 0,800 k g

v B 2 x = 1,40 m / s

Passo 3

Agora vamos avaliar o movimento do bloco após a colisão.

Seja o ponto 1 do movimento logo após a colisão, onde o bloco tem a velocidade de 1,40 m / s calculada acima, e seja o ponto 2 onde o bloco parou. Assim, usando a conservação de energia, temos:

K 1 + U 1 + W f = K 2 + U 2

Onde K representa a energia cinética, U a energia potencial e W o trabalho realizado pelo atrito.

Isso implica que:

W f = - f k s

Onde f k é a força de atrito e s é a distância percorrida pelo bloco. Assim:

W f = μ k m g s

Onde μ k é o coeficiente de atrito que queremos determinar. Quando s = 0,450 m , temos:

U 1 = 0

U 2 = 0

K 1 = 1 2 m v 1 2

K 2 = 0

Então, substituindo tudo na equação de energia, vamos ter:

1 2 m v 1 2 - μ k m g s = 0

Isso implica que:

μ k = v 1 2 2 g s

Substituindo os valores, vamos obter:

μ k = 1,40 m s 2 2 ⋅ 9,8 m s 2 ⋅ 0,450 m

μ k = 0,222

Passo 4

b) Para a bala, temos a energia cinética incial:

K 1 = 1 2 m v 1 2 ⋅ 4 × 10 - 3 k g ⋅ 400 m s 2

K 1 = 320 J

E após a colisão:

K 2 = 1 2 m v 2 2

K 2 = 1 2 ⋅ 4 × 10 - 3 k g ⋅ 120 m s 2

K 2 = 28,8 J

Assim, a variação de energia cinética será dada por:

∆ K = K 2 - K 1

∆ K = 28,8 J - 320 J

∆ K = - 291   J

Portanto, a energia cinética da bala diminui em 291   J .

Passo 5

c) Imediatamente após a colisão, a velocidade do bloco é de 1,40 m / s , portanto sua energia cinética é:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 ⋅ 0,800 k g ⋅ 1,40 m s 2

K = 0,784 J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. μ k = 0,222
  2. A energia cinética da bala diminui em 291 J
  3. K = 0,784 J
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