Lista de Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

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Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa m = 1,0   k g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M = 5,0   k g que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:

a Alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por quê?

b Qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de 5,0   c m ?

c Qual é a velocidade inicial do projétil?

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Considere um sistema isolado formado por duas partículas. Suas massas valem m 1 = 3   k g e m 2 = 1   k g e, num referencial inercial, suas velocidades são, respectivamente,

v → 1 = 2 î   m / s

v → 2 = 4 j ^   m / s

Estas partículas sofrem uma colisão totalmente inelástica. Qual o valor da energia cinética do sistema, após a colisão?

a     0   J

b     6,5   J

c     7,5   J

d     12,5   J

e     14   J

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Sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de hóquei A   (com massa igual a 0,250   k g ) se desloca de encontro ao disco de hóquei B (com massa igual a 0,350   k g ), que inicialmente está em repouso. Depois da colisão o disco de hóquei A   possui velocidade igual a 0,120   m / s da direita para a esquerda e o disco de hóquei B possui velocidade igual a 0,650   m / s da esquerda para a direita. a   Qual era a velocidade do disco de hóquei A antes da colisão? b Calcule a variação da energia cinética total do sistema ocorrida durante a colisão.

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As esferas A (massa 0,020   k g ), B (massa 0,030   k g ) e C (massa 0,050   k g ) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As velocidades de A e B são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem ao mesmo instante e ficam coladas. a Quais devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os três objetos unidos se desloquem a 0,50   m / s no sentido do eixo + O X após a colisão? b Se C possui velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?

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Dois objetos de mesma massa m e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos O X Y de um referencial inercial, com seus unitários i ^ e j ^ . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo O X com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos v 1 = 3 v e v 2 = 2 v , nos quais v é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade v → 1 = - v i ^ + v j ^ (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).

a   Determine a velocidade v → 2 ' do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante v e dos unitários i ^ e j ^ .

b   Determine a razão K ' / K entre a energia cinética K ' do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética K antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?

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A figura mostra o resultado de uma colisão entre dois corpos de massas desiguais. Determine:

a O ângulo θ 2

b A rapidez v 2 da maior massa após a colisão.

c Classifique a colisão quanto à variação de energia cinética, justificando sua resposta.

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Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de hóquei A que estava inicialmente se movendo a 40,0   m / s e que passa a se mover sofrendo um desvio de 30,0 ° da sua direção original. O disco de hóquei B passa a se mover com velocidade formando um ângulo de 45,0 ° com a direção original de A . As massas dos discos são iguais. a Calcule o módulo da velocidadede cada disco de hóquei depois da colisão. b   Qual a fração da energia cinética inicial do disco de hóquei A que foi dissipada durante a colisão?

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Duas partículas A e B de massas iguais colidem unidimensionalmente ao longo do eixo O X . Os gráficos a seguir representam as velocidades em função do tempo para cada partícula. Se P → é o momento linear do sistema formado pelas duas partículas e K sua energia cinética, podemos afirmar que nessa colisão

a P →   se conserva e K não se conserva

b P →   se conserva e K se conserva

c P →   não se conserva e K não se conserva

d P →   não se conserva e K se conserva

e P → ≠ 0 e K = 0

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Uma bala de 8,00   g disparada por um rifle penetra e fica retida em um bloco de 0,992   k g ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15   c m na mola. A calibração mostra que uma força de 0,750   N comprime a mola 0,250   c m . a Calcule o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. b Qual era a velocidade inicial da bala?

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Dois objetos de mesma massa m e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos O X Y de um referencial inercial, com seus unitários i ^ e j ^ . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo O X com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos v 1 = 3 v e v 2 = 2 v , nos quais v é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade v → 1 = - v i ^ + v j ^ (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).

  1. Determine a velocidade v → 2 ' do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante v e dos unitários i ^ e j ^ .
  2. Determine a razão K ' / K entre a energia cinética K ' do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética K antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?

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Duas partículas de mesma massa caem verticalmente e colidem com uma mesa horizontal lisa com a mesma velocidade. Uma das partículas colide elasticamente com a mesa sem sair da vertical e a outra colide de forma totalmente inelástica com a mesa. Denotando por Δ P → e l a variação do momento linear da primeira particular na colisão elástica, por Δ P → i n a variação do momento linear da segunda partícula em sua colisão totalmente inelástica, podemos afirmar que

  1. Δ P → e l = Δ P → i n
  2. Δ P → e l < Δ P → i n
  3. Δ P → e l ≠ 0 → e Δ P → i n = 0 →
  4. Δ P → e l = 2 Δ P → i n
  5. Δ P → e l = - 2 Δ P → i n

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A figura mostra uma rampa A B C D E com um trecho horizontal B C D E e o ponto A a uma altura h do trecho horizontal. Um bloco de massa m é abandonado em repouso sobre a rampa no ponto A   e um bloco idêntico está em repouso sobre a rampa entre B e C .

A parte C D do trecho horizontal tem comprimento d , e coeficiente de atrito cinético μ com os blocos, já o restante da rampa é totalmente liso.Ao final do trecho horizontal B C D E , entre os pontos D e E , encontra-se uma mola de constante elástica k fixada à rampa em E .O bloco abandonado em A sofre uma colisão perfeitamente inelástica com o outro bloco e o conjunto se move na horizontal até atingir a mola e comprimi-la até parar.

Considere como dados m ,   h ,   μ ,   d ,   k e o módulo g da aceleração da gravidade.

Considerando as dimensões dos blocos desprezíveis, calcule

a) a velocidade do bloco abandonado em A imediatamente antes de colidir com o outro bloco;

b) a velocidade do conjunto imediatamente depois da colisão;

c) a velocidade do conjunto imediatamente antes de colidir com a mola;

d) o máximo comprimento de compressão da mola.

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Duas partículas com velocidades iniciais perpendiculares (figura) colidem de forma totalmente inelástica. Seja p → o momento linear total do sistema composto pelas duas partículas ( p → , seu módulo) e K a energia cinética total deste sistema. Comparando os valores de p → e K antes e depois da colisão, pode-se afirmar que

(a) p → é conservado, K é reduzido, porém não a zero.

(b) p → é conservado, K é conservado;

(c) p → é reduzido a zero, K é reduzido a zero;

(d) p → é conservado, K é reduzido a zero;

(e) p → é reduzido, porém não a zero, K é reduzido, porém não a zero;

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Um motorista está dirigindo um carro fazendo uma curva em uma rua de mão única a 30 km/h. Quando ele sai da curva nota vindo em sua direção um carro idêntico ao seu com a mesma velocidade. Como tudo acontece muito rápido, ele só tem duas escolhas: colidir com o carro vindo em sua direção ou desviar para colidir, também de frente, com um muro de concreto. Supondo as duas colisões totalmente inelásticas e de igual duração, qual seria a melhor decisão para provocar a menor deformação sobre seu carro?

a) colidir com o outro carro.

b) colidir com o muro.

c) tanto faz.

d) preciso de mais informações.

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A figura mostra dois veículos que colidem de modo totalmente inelástico num cruzamento 90 ° . A velocidade dos escombros conjuntos tem valor v f = 16,0   m / s imediatamente após a colisão e direção que faz 24 ° com o eixo y . O veículo 1 , que vinha no eixo x da figura, tem massa m 1 = 950   k g , e o veículo 2 tem massa m 2 = 1900   k g . Considere o sistema isolado durante a colisão.

a ) Forneça o vetor momento do centro de massa do sistema imediatamente depois da colisão, P C M f → , e imediatamente antes da colisão, P C M i → . Justifique.

b ) Qual a velocidade escalar de cada veículo antes da colisão?

c ) Forneça o vetor força que atuou sobre o veículo 1 , F 1 → , sabendo que a colisão teve duraçãoo de 0,20   s .

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Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa m = 1,0   k g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M = 5,0   k g que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:

a) alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por que?

b) qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de 5,0   c m ?

c) qual é a velocidade inicial do projétil?

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Se todas as três colisões na figura abaixo são perfeitamente inelásticas, qual ou quais geram a maior força de deformação nos carros?

a) I.

b) II.

c) III.

d) I e II.

e) I e III.

f) II e III.

g ) todas as três.

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Um carro de 1000 k g viajando para oeste colide com numa interseção com uma caminhonete de 2000 k g viajando para o Norte com módulo de velocidade 6 m / s conforme mostra a figura.Após a colisão, os dois veículos vão juntos para o canteiro da pista, saindo com um ângulo de 37 ° à esquerda da caminhonete.

Dados:

s e n 37 ° = 0,6

cos ⁡ 37 ° = 0,8

  1. Calcule o modulo da velocidade do carro antes da colisão.
  2. Qual é a velocidade ( em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ ) do centro de massa imediatamente após a colisão?
  3. Calcule a razão entre as energias cinéticas antes e depois da colisão. A colisão é elástica?

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Considere a colisão mostrada na figura. As massas dos blocos bem como as velocidades antes e depois da colisão são fornecidas. Assinale a alternativa correta:

a) A colisão não é possível porque o momento linear não é conservado

b) A colisão é parcialmente não elástica

c) A colisão é perfeitamente elástica

d) Há um aumento de energia cinética

e) A colisão é totalmente não elástica

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Uma pessoa de 60 kg, correndo inicialmente com uma velocidade de 4 m/s pula em um carrinho de 120 kg que encontra-se inicialmente em repouso. Ao pular, a pessoa escorrega, vindo a deslizar sobre a superfície superior do carrinho até parar, ficando em repouso em relação a este. O coeficiente de atrito cinético entre a pessoa e a superfície do carrinho é de 0,4. O atrito entre o carrinho e o solo pode ser desprezado. Pede-se calcular:

  1. A velocidade final do sistema carrinho mais pessoa em relação ao solo.
  2. A força de atrito atuando sobre a pessoa enquanto ela está deslizando.
  3. O trabalho realizado pela força de atrito e o deslocamento da pessoa sobre a superfície do carrinho em relação ao carrinho.
  4. A variação da energia cinética do carrinho.

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Dois pêndulos de comprimento L = 2,5   m estão suspensos juntos conforme a figura abaixo. O pêndulo 1 (de massa m 1 = 1,0   k g ) é solto a partir do repouso de uma altura h = 80   c m enquanto que o pêndulo 2 (de massa m 2 = 3,0   k g ) está em repouso na posição vertical.

Considerando inicialmente que a colisão é elástica determine:

a ) A velocidade do pêndulo 1 imediatamente antes do choque.

b ) A velocidade de cada pêndulo imediatamente depois do choque.

c ) Supondo agora que a colisão seja inelástica e os dois pêndulos fiquem grudados após a colisão, qual a máxima altura que os dois pêndulos atingem?

d ) Quanta energia foi dissipada na colisão inelástica?

Dado: g = 10   m / s 2 .

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Dois pêndulos de igual comprimento L = 100   c m estão situados inicialmente como na figura. O pêndulo da esquerda é solto da altura d = 30   c m e colide contra o outro, que estava inicialmente em repouso. Nesta colisão vamos desprezar a massa dos fios e quaisquer efeitos de atrito.

Suponha primeiramente que a colisão é elástica.

a) Escreva as equações das leis de conservação que caracterizam a colisão em si, relacionando as quantidades relevantes logo antes e logo depois da colisão.

b) Seja o caso particular em que m 1 = m 2 . Encontre a altura que se eleva o corpo m 2 . (Faça os cálculos, não use respostas prontas!)

Agora suponha que a colisão é totalmente inelástica.

c) Se m 2 = 2 m 1 , a que altura se eleva o centro de massa do conjunto após a colisão?

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A figura mostra um circuito ABCDE de atrito desprezível, com um trecho horizontal BC, um arco de círculo CE de raio R e o ponto A a uma altura h do trecho horizontal. Um bloco de massa m é abandonado em repouso no ponto A e um bloco idêntico está em repouso sobre o circuito entre B e C. O bloco abandonado em A sofre uma colisão perfeitamente inelástica, com os blocos permanecendo unidos após a colisão. Calcule:

  1. a velocidade do bloco abandonado em A imediatamente antes de colidir com o outro bloco;
  2. a velocidade do conjunto imediatamente depois da colisão;
  3. a velocidade do conjunto no ponto D, onde a direção da normal faz um ângulo θ = 60◦ com a vertical (Supondo que a altura h seja suficiente para que os blocos passem por esse ponto com velocidade não nula);
  4. o valor da força normal que age sobre os dois blocos grudados, no ponto D.

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Um objeto A de massa m A e velocidade de módulo v colide com outro objeto B de massa m B , inicialmente em repouso. As velocidades dos objetos antes e depois da colisão têm a mesma direção e a colisão ocorre em um intervalo de tempo ∆t. Se o módulo da força média nesse intervalo exercida pelo objeto A sobre o B é f, o valor de ∆t para que a colisão seja perfeitamente inelástica é:

  1. m a m b m a + m b v f
  2. 2 m a m b m a + m b v f
  3. m a m b 2 m a + m b v f
  4. m a v f
  5. m b v f

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Um corpo se move na direção x positiva com rapidez v. Um segundo corpo, cuja massa é igual à metade da massa do primeiro, move-se no sentido oposto com a mesma rapidez. Os dois se envolvem em uma colisão frontal e completamente inelástica. A rapidez do sistema após a colisão é:

(A) 0  

(B) v / 2  

(C) v / 3  

(D) 2   v / 3

(E) v

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Qual das afirmações é verdadeira sobre uma colisão inelástica entre dois corpos?

(a) O momento linear de cada corpo se conserva

(b) A energia cinética de cada corpo se conserva

(c) O momento linear do sistema se conserva, mas a energia cinética do sistema não se conserva

(d) O momento linear do sistema não se conserva

(e) A energia cinética do sistema se conserva, mas o momento linear do sistema não se conserva

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Considere uma partícula A de massa m A = 4   k g se movendo com uma velocidade desconhecida v → A = v A i ^ . Essa partícula sofre uma colisão com uma segunda partícula B de massa m B = 2   k g inicialmente em repouso, permanecendo ambas as massas unidas depois da colisão, com uma velocidade v ( A + B ) = 2 i ^   ( m / s ) . Chame essa nova partícula de ( A + B ) .

a) Calcule o valor de v A

b) Calcule a variação de energia cinética Δ K dessa colisão

Essa nova partícula A + B colide com uma terceira partícula C de massa m C = 4,0   k g inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, a velocidade da partícula C é v → C f = 1,0 i ^ - 0,25 j ^ m / s