Lista de Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

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Duas partículas A e B de massas iguais colidem unidimensionalmente ao longo do eixo O X . Os gráficos a seguir representam as velocidades em função do tempo para cada partícula. Se P → é o momento linear do sistema formado pelas duas partículas e K sua energia cinética, podemos afirmar que nessa colisão

a P →   se conserva e K não se conserva

b P →   se conserva e K se conserva

c P →   não se conserva e K não se conserva

d P →   não se conserva e K se conserva

e P → ≠ 0 e K = 0

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Uma bala de 8,00   g disparada por um rifle penetra e fica retida em um bloco de 0,992   k g ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15   c m na mola. A calibração mostra que uma força de 0,750   N comprime a mola 0,250   c m . a Calcule o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. b Qual era a velocidade inicial da bala?

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Considere um sistema isolado formado por duas partículas. Suas massas valem m 1 = 3   k g e m 2 = 1   k g e, num referencial inercial, suas velocidades são, respectivamente,

v → 1 = 2 î   m / s

v → 2 = 4 j ^   m / s

Estas partículas sofrem uma colisão totalmente inelástica. Qual o valor da energia cinética do sistema, após a colisão?

a     0   J

b     6,5   J

c     7,5   J

d     12,5   J

e     14   J

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Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa m = 1,0   k g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M = 5,0   k g que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:

a Alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por quê?

b Qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de 5,0   c m ?

c Qual é a velocidade inicial do projétil?

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Sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de hóquei A   (com massa igual a 0,250   k g ) se desloca de encontro ao disco de hóquei B (com massa igual a 0,350   k g ), que inicialmente está em repouso. Depois da colisão o disco de hóquei A   possui velocidade igual a 0,120   m / s da direita para a esquerda e o disco de hóquei B possui velocidade igual a 0,650   m / s da esquerda para a direita. a   Qual era a velocidade do disco de hóquei A antes da colisão? b Calcule a variação da energia cinética total do sistema ocorrida durante a colisão.

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As esferas A (massa 0,020   k g ), B (massa 0,030   k g ) e C (massa 0,050   k g ) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As velocidades de A e B são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem ao mesmo instante e ficam coladas. a Quais devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os três objetos unidos se desloquem a 0,50   m / s no sentido do eixo + O X após a colisão? b Se C possui velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?

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Dois objetos de mesma massa m e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos O X Y de um referencial inercial, com seus unitários i ^ e j ^ . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo O X com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos v 1 = 3 v e v 2 = 2 v , nos quais v é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade v → 1 = - v i ^ + v j ^ (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).

a   Determine a velocidade v → 2 ' do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante v e dos unitários i ^ e j ^ .

b   Determine a razão K ' / K entre a energia cinética K ' do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética K antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?

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A figura mostra o resultado de uma colisão entre dois corpos de massas desiguais. Determine:

a O ângulo θ 2

b A rapidez v 2 da maior massa após a colisão.

c Classifique a colisão quanto à variação de energia cinética, justificando sua resposta.

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Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de hóquei A que estava inicialmente se movendo a 40,0   m / s e que passa a se mover sofrendo um desvio de 30,0 ° da sua direção original. O disco de hóquei B passa a se mover com velocidade formando um ângulo de 45,0 ° com a direção original de A . As massas dos discos são iguais. a Calcule o módulo da velocidadede cada disco de hóquei depois da colisão. b   Qual a fração da energia cinética inicial do disco de hóquei A que foi dissipada durante a colisão?

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Dois objetos de mesma massa m e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos O X Y de um referencial inercial, com seus unitários i ^ e j ^ . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo O X com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos v 1 = 3 v e v 2 = 2 v , nos quais v é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade v → 1 = - v i ^ + v j ^ (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).

  1. Determine a velocidade v → 2 ' do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante v e dos unitários i ^ e j ^ .
  2. Determine a razão K ' / K entre a energia cinética K ' do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética K antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?

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Duas partículas de mesma massa caem verticalmente e colidem com uma mesa horizontal lisa com a mesma velocidade. Uma das partículas colide elasticamente com a mesa sem sair da vertical e a outra colide de forma totalmente inelástica com a mesa. Denotando por Δ P → e l a variação do momento linear da primeira particular na colisão elástica, por Δ P → i n a variação do momento linear da segunda partícula em sua colisão totalmente inelástica, podemos afirmar que

  1. Δ P → e l = Δ P → i n
  2. Δ P → e l < Δ P → i n
  3. Δ P → e l ≠ 0 → e Δ P → i n = 0 →
  4. Δ P → e l = 2 Δ P → i n
  5. Δ P → e l = - 2 Δ P → i n

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Duas partículas com velocidades iniciais perpendiculares (figura) colidem de forma totalmente inelástica. Seja p → o momento linear total do sistema composto pelas duas partículas ( p → , seu módulo) e K a energia cinética total deste sistema. Comparando os valores de p → e K antes e depois da colisão, pode-se afirmar que

(a) p → é conservado, K é reduzido, porém não a zero.

(b) p → é conservado, K é conservado;

(c) p → é reduzido a zero, K é reduzido a zero;

(d) p → é conservado, K é reduzido a zero;

(e) p → é reduzido, porém não a zero, K é reduzido, porém não a zero;

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A figura mostra uma rampa A B C D E com um trecho horizontal B C D E e o ponto A a uma altura h do trecho horizontal. Um bloco de massa m é abandonado em repouso sobre a rampa no ponto A   e um bloco idêntico está em repouso sobre a rampa entre B e C .

A parte C D do trecho horizontal tem comprimento d , e coeficiente de atrito cinético μ com os blocos, já o restante da rampa é totalmente liso.Ao final do trecho horizontal B C D E , entre os pontos D e E , encontra-se uma mola de constante elástica k fixada à rampa em E .O bloco abandonado em A sofre uma colisão perfeitamente inelástica com o outro bloco e o conjunto se move na horizontal até atingir a mola e comprimi-la até parar.

Considere como dados m ,   h ,   μ ,   d ,   k e o módulo g da aceleração da gravidade.

Considerando as dimensões dos blocos desprezíveis, calcule

a) a velocidade do bloco abandonado em A imediatamente antes de colidir com o outro bloco;

b) a velocidade do conjunto imediatamente depois da colisão;

c) a velocidade do conjunto imediatamente antes de colidir com a mola;

d) o máximo comprimento de compressão da mola.

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A figura mostra dois veículos que colidem de modo totalmente inelástico num cruzamento 90 ° . A velocidade dos escombros conjuntos tem valor v f = 16,0   m / s imediatamente após a colisão e direção que faz 24 ° com o eixo y . O veículo 1 , que vinha no eixo x da figura, tem massa m 1 = 950   k g , e o veículo 2 tem massa m 2 = 1900   k g . Considere o sistema isolado durante a colisão.

a ) Forneça o vetor momento do centro de massa do sistema imediatamente depois da colisão, P C M f → , e imediatamente antes da colisão, P C M i → . Justifique.

b ) Qual a velocidade escalar de cada veículo antes da colisão?

c ) Forneça o vetor força que atuou sobre o veículo 1 , F 1 → , sabendo que a colisão teve duraçãoo de 0,20   s .

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Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa m = 1,0   k g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa M = 5,0   k g que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:

a) alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por que?

b) qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de 5,0   c m ?

c) qual é a velocidade inicial do projétil?

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Um carro de 1000 k g viajando para oeste colide com numa interseção com uma caminhonete de 2000 k g viajando para o Norte com módulo de velocidade 6 m / s conforme mostra a figura.Após a colisão, os dois veículos vão juntos para o canteiro da pista, saindo com um ângulo de 37 ° à esquerda da caminhonete.

Dados:

s e n 37 ° = 0,6

cos ⁡ 37 ° = 0,8

  1. Calcule o modulo da velocidade do carro antes da colisão.
  2. Qual é a velocidade ( em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ ) do centro de massa imediatamente após a colisão?
  3. Calcule a razão entre as energias cinéticas antes e depois da colisão. A colisão é elástica?

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Dois pêndulos de igual comprimento L = 100   c m estão situados inicialmente como na figura. O pêndulo da esquerda é solto da altura d = 30   c m e colide contra o outro, que estava inicialmente em repouso. Nesta colisão vamos desprezar a massa dos fios e quaisquer efeitos de atrito.

Suponha primeiramente que a colisão é elástica.

a) Escreva as equações das leis de conservação que caracterizam a colisão em si, relacionando as quantidades relevantes logo antes e logo depois da colisão.

b) Seja o caso particular em que m 1 = m 2 . Encontre a altura que se eleva o corpo m 2 . (Faça os cálculos, não use respostas prontas!)

Agora suponha que a colisão é totalmente inelástica.

c) Se m 2 = 2 m 1 , a que altura se eleva o centro de massa do conjunto após a colisão?

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A figura mostra um circuito ABCDE de atrito desprezível, com um trecho horizontal BC, um arco de círculo CE de raio R e o ponto A a uma altura h do trecho horizontal. Um bloco de massa m é abandonado em repouso no ponto A e um bloco idêntico está em repouso sobre o circuito entre B e C. O bloco abandonado em A sofre uma colisão perfeitamente inelástica, com os blocos permanecendo unidos após a colisão. Calcule:

  1. a velocidade do bloco abandonado em A imediatamente antes de colidir com o outro bloco;
  2. a velocidade do conjunto imediatamente depois da colisão;
  3. a velocidade do conjunto no ponto D, onde a direção da normal faz um ângulo θ = 60◦ com a vertical (Supondo que a altura h seja suficiente para que os blocos passem por esse ponto com velocidade não nula);
  4. o valor da força normal que age sobre os dois blocos grudados, no ponto D.

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Um objeto A de massa m A e velocidade de módulo v colide com outro objeto B de massa m B , inicialmente em repouso. As velocidades dos objetos antes e depois da colisão têm a mesma direção e a colisão ocorre em um intervalo de tempo ∆t. Se o módulo da força média nesse intervalo exercida pelo objeto A sobre o B é f, o valor de ∆t para que a colisão seja perfeitamente inelástica é:

  1. m a m b m a + m b v f
  2. 2 m a m b m a + m b v f
  3. m a m b 2 m a + m b v f
  4. m a v f
  5. m b v f

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Qual das afirmações é verdadeira sobre uma colisão inelástica entre dois corpos?

(a) O momento linear de cada corpo se conserva

(b) A energia cinética de cada corpo se conserva

(c) O momento linear do sistema se conserva, mas a energia cinética do sistema não se conserva

(d) O momento linear do sistema não se conserva

(e) A energia cinética do sistema se conserva, mas o momento linear do sistema não se conserva

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Considere uma partícula A de massa m A = 4   k g se movendo com uma velocidade desconhecida v → A = v A i ^ . Essa partícula sofre uma colisão com uma segunda partícula B de massa m B = 2   k g inicialmente em repouso, permanecendo ambas as massas unidas depois da colisão, com uma velocidade v ( A + B ) = 2 i ^   ( m / s ) . Chame essa nova partícula de ( A + B ) .

a) Calcule o valor de v A

b) Calcule a variação de energia cinética Δ K dessa colisão

Essa nova partícula A + B colide com uma terceira partícula C de massa m C = 4,0   k g inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, a velocidade da partícula C é v → C f = 1,0 i ^ - 0,25 j ^ m / s .

c) Calcule os momentos lineares da partícula C e da partícula ( A + B ) , imediatamente após a colisão: p → C f e p → A + B f

d) Calcule as energias cinéticas do sistema composto pelas partículas C e ( A + B ) , imediatamente antes e imediatamente antes e imediatamente depois da segunda colisão: K i e K f . Essa colisão foi elástica ou inelástica?

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(FUVEST-SP) Dois corpos se movem com movimento retilíneo uniforme num plano horizontal onde as forças de atrito são desprezíveis. Suponha que os dois corpos, cada com energia cinética de 5 J, colidam frontalmente, fiquem grudados e parem imediatamente, devido à colisão.

(a) Qual foi a quantidade de energia mecânica que não se conservou na colisão ?

(b) Qual era a quantidade de movimento linear do sistema, formado pelos dois corpos, antes da colisão ?

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Dois veículos se encontram em uma via horizontal. O veículo 2 se encontra em repouso quando o veículo 1, de massa m 1 = 5 m 2 , colide com o veículo 2. Após a colisão eles ficam grudados e possuem uma velocidade v = 1,0m/s. Qual é a velocidade do veículo 1 antes da colisão, considerando que a colisão é perfeitamente inelástica?

a) 1,5 m/s

b) 1,2 m/s

c) 1,1 m/s

d) 1,0 m/s

e) 0,80 m/s

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12 - Lulas e polvos se impulsionam expelindo água. Eles fazem isso armazenando água em uma cavidade e repentinamente contraindo essa cavidade para expelir a água através de um orifício. Uma lula de 6,5   k g (incluindo a água) está em repouso quando de repente avista um perigoso predador. Se a lula possui 1,70   k g de água em sua cavidade, com qual módulo da velocidade ela deve expelir essa água para subitamente atingir uma velocidade com módulo de 2,50   m / s e assim conseguir escapar do predador? Despreze qualquer efeito da força de arraste da água circundante.

A) 5,98   m / s

B) 6,78   m / s

C) 7,06   m / s

D) 5,53   m / s

E) 8,01   m / s

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Um bloco A de massa m A desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura 2,50   m e colide com um bloco B de massa m B = 2 m A , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco B desliza em uma região com coeficiente de atrito cinético 0,5 até finalmente parar após percorrer uma distância d . Qual é o valor de d se a colisão for:

( a ) elástica?

( b ) perfeitamente inelástica?

Dica: Este exercício fica mais fácil de resolver se você deixar para substituir os valores das várias grandezas apenas perto do final, e só então fazer as contas.

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Um corpo de massa M encontra-se pendurado na vertical por uma haste de comprimento l e massa desprezível. Uma partícula de massa m   =   M / 4 atinge o corpo com velocidade v → 0 = v 0 i ^ (figura( A )). Imediatamente após a colisão os dois corpos se deslocam unidos com velocidade v → = 2,0 i ^ m / s . Considere a aceleração gravitacional no local g → = - 10 j ^   m / s 2 .

(a) Determine v 0 .

(b) Após a colisão o sistema se desloca verticalmente de uma altura h , quando fica momentaneamente em repouso (figura( B )). Calcule h .

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Q 2 - Considere uma bala disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 e fica alojada no bloco 2 . A velocidade final do bloco 1 é v 1 f = 0,630   m / s e do bloco 2 é v 2 f = 1,40   m / s . Desprezando o material removido do bloco 1 pela bala e a resistência do ar e considerando que m b a l a = 3,50   g ; m 1 = 1,20   k g ; m 2 = 1,80   k g ;

a ) calcule a velocidade da bala ao entrar no bloco 1 ;

b ) calcule a velocidade da bala ao entrar no bloco 2 ;

c ) faça o gráfico de p × t da colisão entre a bala e o bloco 1 ;

d ) faça o gráfico de p × t da colisão entre a bala e o bloco 2 .

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Duas partículas podem deslocar-se sem atrito sobre um plano horizontal x y , com vetores unitários i ^ e j ^ na direção dos eixos x e y positivos, respectivamente. A partícula 1 , de massa m 1   =   2,0   k g , inicialmente desloca-se com velocidade v → 1 i   =   3,0   i ^   m / s ao longo do eixo x .

Ela então se choca com a partícula 2 , de massa m 2   =   4,0   k g , que estava inicialmente parada na origem do sistema de coordenadas (vide figura). Após o choque, m 2 sai com velocidade v → 2 f = 1 2 i ^ + 1 2 j ^   m / s .

(a) Calcule, em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ , a velocidade v → 1 f de m 1 após o choque, explicitando a(s) grandeza(s) conservada(s). Justifique sua resposta.

(b) Calcule a variação da energia cinética que ocorreu devido ao choque.

(c) Calcule, em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ , o vetor-posição do centro de massa do sistema 5 segundos após o choque.

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Dois pequenos discos (que podem ser considerados como partículas), de massa m e 2 m , se deslocam sobre uma mesa horizontal, sem atrito, conforme mostra a figura abaixo. Inicialmente eles possuem velocidades em direções perpendiculares de mesmo módulo v 0 . Num certo instante, ocorre uma colisão e o sistema passa a se deslocar em conjunto a partir desse momento. As respostas dos itens abaixo devem ser dadas em função de v 0 e m .

a) Calcule o módulo de V → f , que é a velocidade depois que os discos se movimentam juntos e o ângulo θ que esse vetor faz com o eixo O X . Indique qual(quais) Lei(s) de conservação está(ão) sendo utilizada(s) e o porquê.

b) Calcule a variação da energia cinética entre os instantes anterior e posterior à colisão.

c) Calcule o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes de ocorrer a colisão.

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Um projétil de massa m colide com velocidade v 0 contra um bloco de madeira de massa M . O projétil se aloja dentro do bloco após a colisão. O sistema {bloco+ projétil} desliza sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético é μ .

Qual é o módulo do deslocamento S até que o sistema {bloco+projétil} fique em repouso ?

A) m M + m 2 v 0 2 μ g

B) 2 m M + m 2 v 0 2 μ g

C) m M + m 2 2 v 0 2 μ g

D) m M + m 2 v 0 2 2 μ g

E) m M + m 2 3 v 0 2 2 μ g

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Uma pessoa quer derrubar um pino de boliche atingindo-o com uma bola. Esta pessoa tem duas bolas de tamanhos e massas iguais, uma feita de borracha e outra de massa. A bola de borracha quica, enquanto a bola de massa gruda no pino. Qual bola seria melhor para derrubar o pino de boliche?

a) borracha

b) massa

c) qualquer uma delas

d) preciso de mais informação

e) nenhuma delas

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Um carrinho de massa M se move sobre uma superfície sem atrito com uma velocidade V i = 2m/s para a direita, quando uma explosão ocorre e o carrinho se divide em duas partes: A e B. Uma parte do carrinho com massa M a = 1 / 4 M continua a se mover para a direita com

uma velocidade v a = 5 m / s . Qual a velocidade da outra parte do carrinho de massa M b = 3 / 4 M ?

a) 4m/s para a esquerda

b) 2m/s para a esquerda

c) 1m/s para a esquerda

d) 0

e) 1m/s para a direita

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Um bloco de massa m colide com velocidade V com um pêndulo de massa desconhecida em repouso. a . Imediatamente após a colisão ambos adquirem a mesma velocidade V / 10 . b . Após a colisão, como ilustrado na figura c , a componente vertical da posição do centro de massa do conjunto tem uma variação máxima igual a h m á x . Despreze atritos.

  1. Usando o sistema de coordenadas indicado, determine o impulso I → provocado pelo pêndulo no bloco, durante a colisão.
  2. Utilizando princípios de conservação de energia determine h m á x , a altura máxima alcançada.
  3. Determine a massa do pêndulo.

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Na figura é representada uma bala de massa m e velocidade v que atravessa uma esfera de massa M = 2 m pendurada por uma haste de comprimento l = 1   m e de massa desprezível. A bala emerge da esfera com velocidade v / 3 . Qual é a fração K f / K i que a energia cinética final representa da energia cinética inicial?

(A) 1 / 9

(B) 1 / 6

(C) 1 / 2

(D) 1 / 3

(E) 2 / 9

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Dois corpos A e B , ambos de massa 2,0   k g , sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são v A = 15   i ^ + 30   j ^   m / s e v B = - 10   i ^ + 5,00   j ^   m / s . Após a colisão, a velocidade de A é v A f = - 5,0   i ^ + 20   j ^   m / s . A variação da energia cinética na colisão foi:

(A) +   200   J

(B) +   500   J

(C) zero

(D) - 500   J

(E) - 200   J

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Um objeto A de massa m está se movendo ao longo do eixo x , quando ele colide inelasticamente com um objeto de massa 2 m , vindo a parar completamente. Se o objeto A tem uma velocidade inicial v , qual é a energia cinética do objeto B?

(A) 0 ;

(B)   m v 2 / 2 ;

(C) m v 2 / 4 ;

(D) 2 m v 2 ;

(E) m v 2 ;

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Uma bola de borracha de massa m = 100   g desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito e colide com um anteparo fixo. O módulo da velocidade da bola é v = 10   m / s . A colisão faz um ângulo θ = 60 ° com a face do anteparo como ilustra a figura. A bola é refletida a mesma velocidade escalar e com o mesmo ângulo. O contato entre a bola e o anteparo dura 200   m s . Utilize o sistema de coordenadas indicado.

c) Suponha agora uma nova colisão, com a bola tendo a mesma velocidade inicial de módulo v e ângulo θ