Lista de Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas
Duas partículas e de massas iguais colidem unidimensionalmente ao longo do eixo . Os gráficos a seguir representam as velocidades em função do tempo para cada partícula. Se é o momento linear do sistema formado pelas duas partículas e sua energia cinética, podemos afirmar que nessa colisão
se conserva e não se conserva
se conserva e se conserva
não se conserva e não se conserva
não se conserva e se conserva
e
Ver solução completaUma bala de disparada por um rifle penetra e fica retida em um bloco de ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de na mola. A calibração mostra que uma força de comprime a mola . Calcule o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. Qual era a velocidade inicial da bala?
Considere um sistema isolado formado por duas partículas. Suas massas valem e e, num referencial inercial, suas velocidades são, respectivamente,
Estas partículas sofrem uma colisão totalmente inelástica. Qual o valor da energia cinética do sistema, após a colisão?
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Um pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:
Alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por quê?
Qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de ?
Qual é a velocidade inicial do projétil?
Ver solução completaSobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de hóquei (com massa igual a ) se desloca de encontro ao disco de hóquei (com massa igual a ), que inicialmente está em repouso. Depois da colisão o disco de hóquei possui velocidade igual a da direita para a esquerda e o disco de hóquei possui velocidade igual a da esquerda para a direita. Qual era a velocidade do disco de hóquei antes da colisão? Calcule a variação da energia cinética total do sistema ocorrida durante a colisão.
Ver solução completaAs esferas (massa ), (massa ) e (massa ) se aproximam da origem deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As velocidades de e são indicadas na figura. Todas as três esferas atingem a origem ao mesmo instante e ficam coladas. Quais devem ser os componentes e da velocidade inicial de para que os três objetos unidos se desloquem a no sentido do eixo após a colisão? Se possui velocidade encontrada no item (a), qual é a variação da energia cinética do sistema das três esferas ocasionada pela colisão?
Dois objetos de mesma massa e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos de um referencial inercial, com seus unitários e . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos e , nos quais é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).
Determine a velocidade do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante e dos unitários e .
Determine a razão entre a energia cinética do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?
Ver solução completaA figura mostra o resultado de uma colisão entre dois corpos de massas desiguais. Determine:
O ângulo
A rapidez da maior massa após a colisão.
Classifique a colisão quanto à variação de energia cinética, justificando sua resposta.
Ver solução completaUm disco de hóquei está em repouso sobre uma superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de hóquei que estava inicialmente se movendo a e que passa a se mover sofrendo um desvio de da sua direção original. O disco de hóquei passa a se mover com velocidade formando um ângulo de com a direção original de . As massas dos discos são iguais. Calcule o módulo da velocidadede cada disco de hóquei depois da colisão. Qual a fração da energia cinética inicial do disco de hóquei A que foi dissipada durante a colisão?
Dois objetos de mesma massa e dimensões desprezíveis colidem no espaço sideral, na ausência de forças externas. A figura mostra um sistema de eixos de um referencial inercial, com seus unitários e . Antes da colisão os objetos se movem ao longo do eixo com velocidades de sentidos opostos, como indicados na figura, e módulos e , nos quais é uma constante dada. Após a colisão, um os objetos adquire velocidade (na figura de baixo apenas um dos objetos é mostrado).
- Determine a velocidade do outro objeto após a colisão, expressando sua resposta em termos da constante e dos unitários e .
- Determine a razão entre a energia cinética do par de objetos depois da colisão e sua energia cinética antes da colisão; esta colisão é elástica ou inelástica?
Duas partículas de mesma massa caem verticalmente e colidem com uma mesa horizontal lisa com a mesma velocidade. Uma das partículas colide elasticamente com a mesa sem sair da vertical e a outra colide de forma totalmente inelástica com a mesa. Denotando por a variação do momento linear da primeira particular na colisão elástica, por a variação do momento linear da segunda partícula em sua colisão totalmente inelástica, podemos afirmar que
- e
Duas partículas com velocidades iniciais perpendiculares (figura) colidem de forma totalmente inelástica. Seja o momento linear total do sistema composto pelas duas partículas (, seu módulo) e a energia cinética total deste sistema. Comparando os valores de e antes e depois da colisão, pode-se afirmar que
(a) é conservado, é reduzido, porém não a zero.
(b) é conservado, é conservado;
(c) é reduzido a zero, é reduzido a zero;
(d) é conservado, é reduzido a zero;
(e) é reduzido, porém não a zero, é reduzido, porém não a zero;
Ver solução completaA figura mostra uma rampa com um trecho horizontal e o ponto a uma altura do trecho horizontal. Um bloco de massa é abandonado em repouso sobre a rampa no ponto e um bloco idêntico está em repouso sobre a rampa entre e .
A parte do trecho horizontal tem comprimento , e coeficiente de atrito cinético com os blocos, já o restante da rampa é totalmente liso.Ao final do trecho horizontal , entre os pontos e , encontra-se uma mola de constante elástica fixada à rampa em .O bloco abandonado em sofre uma colisão perfeitamente inelástica com o outro bloco e o conjunto se move na horizontal até atingir a mola e comprimi-la até parar.
Considere como dados e o módulo da aceleração da gravidade.
Considerando as dimensões dos blocos desprezíveis, calcule
a) a velocidade do bloco abandonado em imediatamente antes de colidir com o outro bloco;
b) a velocidade do conjunto imediatamente depois da colisão;
c) a velocidade do conjunto imediatamente antes de colidir com a mola;
d) o máximo comprimento de compressão da mola.
Ver solução completaA figura mostra dois veículos que colidem de modo totalmente inelástico num cruzamento . A velocidade dos escombros conjuntos tem valor imediatamente após a colisão e direção que faz com o eixo . O veículo , que vinha no eixo da figura, tem massa , e o veículo tem massa . Considere o sistema isolado durante a colisão.
Forneça o vetor momento do centro de massa do sistema imediatamente depois da colisão, , e imediatamente antes da colisão, . Justifique.
Qual a velocidade escalar de cada veículo antes da colisão?
Forneça o vetor força que atuou sobre o veículo , , sabendo que a colisão teve duraçãoo de .
Ver solução completaUm pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para medir a velocidade de um projétil quando ele deixa o cano de uma arma. Esta velocidade é chamada de velocidade de saída do projétil. Um projétil de massa é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de massa que forma o peso de um pêndulo. O projétil penetra no bloco e o observador mede então a altura máxima atingida pelo conjunto formado pelo bloco e pelo projétil. Responda:
a) alguma grandeza é conservada nesta colisão? Por que?
b) qual é a velocidade do sistema projétil + bloco imediatamente após a colisão sabendo que o sistema atinge a altura máxima de ?
c) qual é a velocidade inicial do projétil?
Ver solução completaUm carro de viajando para oeste colide com numa interseção com uma caminhonete de viajando para o Norte com módulo de velocidade conforme mostra a figura.Após a colisão, os dois veículos vão juntos para o canteiro da pista, saindo com um ângulo de à esquerda da caminhonete.
Dados:
- Calcule o modulo da velocidade do carro antes da colisão.
- Qual é a velocidade ( em termos dos vetores unitários e do centro de massa imediatamente após a colisão?
- Calcule a razão entre as energias cinéticas antes e depois da colisão. A colisão é elástica?
Dois pêndulos de igual comprimento estão situados inicialmente como na figura. O pêndulo da esquerda é solto da altura e colide contra o outro, que estava inicialmente em repouso. Nesta colisão vamos desprezar a massa dos fios e quaisquer efeitos de atrito.
Suponha primeiramente que a colisão é elástica.
a) Escreva as equações das leis de conservação que caracterizam a colisão em si, relacionando as quantidades relevantes logo antes e logo depois da colisão.
b) Seja o caso particular em que . Encontre a altura que se eleva o corpo . (Faça os cálculos, não use respostas prontas!)
Agora suponha que a colisão é totalmente inelástica.
c) Se , a que altura se eleva o centro de massa do conjunto após a colisão?
Ver solução completaA figura mostra um circuito ABCDE de atrito desprezível, com um trecho horizontal BC, um arco de círculo CE de raio R e o ponto A a uma altura h do trecho horizontal. Um bloco de massa m é abandonado em repouso no ponto A e um bloco idêntico está em repouso sobre o circuito entre B e C. O bloco abandonado em A sofre uma colisão perfeitamente inelástica, com os blocos permanecendo unidos após a colisão. Calcule:
- a velocidade do bloco abandonado em A imediatamente antes de colidir com o outro bloco;
- a velocidade do conjunto imediatamente depois da colisão;
- a velocidade do conjunto no ponto D, onde a direção da normal faz um ângulo θ = 60◦ com a vertical (Supondo que a altura h seja suficiente para que os blocos passem por esse ponto com velocidade não nula);
- o valor da força normal que age sobre os dois blocos grudados, no ponto D.
Um objeto A de massa e velocidade de módulo colide com outro objeto B de massa , inicialmente em repouso. As velocidades dos objetos antes e depois da colisão têm a mesma direção e a colisão ocorre em um intervalo de tempo ∆t. Se o módulo da força média nesse intervalo exercida pelo objeto A sobre o B é f, o valor de ∆t para que a colisão seja perfeitamente inelástica é:
Qual das afirmações é verdadeira sobre uma colisão inelástica entre dois corpos?
(a) O momento linear de cada corpo se conserva
(b) A energia cinética de cada corpo se conserva
(c) O momento linear do sistema se conserva, mas a energia cinética do sistema não se conserva
(d) O momento linear do sistema não se conserva
(e) A energia cinética do sistema se conserva, mas o momento linear do sistema não se conserva
Ver solução completaConsidere uma partícula de massa se movendo com uma velocidade desconhecida . Essa partícula sofre uma colisão com uma segunda partícula de massa inicialmente em repouso, permanecendo ambas as massas unidas depois da colisão, com uma velocidade . Chame essa nova partícula de .
a) Calcule o valor de
b) Calcule a variação de energia cinética dessa colisão
Essa nova partícula colide com uma terceira partícula de massa inicialmente em repouso. Imediatamente após a colisão, a velocidade da partícula é .
c) Calcule os momentos lineares da partícula e da partícula , imediatamente após a colisão: e
d) Calcule as energias cinéticas do sistema composto pelas partículas e , imediatamente antes e imediatamente antes e imediatamente depois da segunda colisão: e . Essa colisão foi elástica ou inelástica?
Ver solução completa(FUVEST-SP) Dois corpos se movem com movimento retilíneo uniforme num plano horizontal onde as forças de atrito são desprezíveis. Suponha que os dois corpos, cada com energia cinética de 5 J, colidam frontalmente, fiquem grudados e parem imediatamente, devido à colisão.
(a) Qual foi a quantidade de energia mecânica que não se conservou na colisão ?
(b) Qual era a quantidade de movimento linear do sistema, formado pelos dois corpos, antes da colisão ?
Ver solução completaDois veículos se encontram em uma via horizontal. O veículo 2 se encontra em repouso quando o veículo 1, de massa = 5, colide com o veículo 2. Após a colisão eles ficam grudados e possuem uma velocidade v = 1,0m/s. Qual é a velocidade do veículo 1 antes da colisão, considerando que a colisão é perfeitamente inelástica?
a) 1,5 m/s
b) 1,2 m/s
c) 1,1 m/s
d) 1,0 m/s
e) 0,80 m/s
Ver solução completa12 - Lulas e polvos se impulsionam expelindo água. Eles fazem isso armazenando água em uma cavidade e repentinamente contraindo essa cavidade para expelir a água através de um orifício. Uma lula de (incluindo a água) está em repouso quando de repente avista um perigoso predador. Se a lula possui de água em sua cavidade, com qual módulo da velocidade ela deve expelir essa água para subitamente atingir uma velocidade com módulo de e assim conseguir escapar do predador? Despreze qualquer efeito da força de arraste da água circundante.
A)
B)
C)
D)
E)
Ver solução completaUm bloco de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com um bloco de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco desliza em uma região com coeficiente de atrito cinético até finalmente parar após percorrer uma distância . Qual é o valor de se a colisão for:
elástica?
perfeitamente inelástica?
Dica: Este exercício fica mais fácil de resolver se você deixar para substituir os valores das várias grandezas apenas perto do final, e só então fazer as contas.
Um corpo de massa encontra-se pendurado na vertical por uma haste de comprimento e massa desprezível. Uma partícula de massa atinge o corpo com velocidade (figura()). Imediatamente após a colisão os dois corpos se deslocam unidos com velocidade . Considere a aceleração gravitacional no local .
(a) Determine .
(b) Após a colisão o sistema se desloca verticalmente de uma altura , quando fica momentaneamente em repouso (figura()). Calcule .
Q - Considere uma bala disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e fica alojada no bloco . A velocidade final do bloco é e do bloco é . Desprezando o material removido do bloco pela bala e a resistência do ar e considerando que ; ; ;
calcule a velocidade da bala ao entrar no bloco ;
calcule a velocidade da bala ao entrar no bloco ;
faça o gráfico de da colisão entre a bala e o bloco ;
faça o gráfico de da colisão entre a bala e o bloco .
Ver solução completaDuas partículas podem deslocar-se sem atrito sobre um plano horizontal , com vetores unitários e na direção dos eixos e positivos, respectivamente. A partícula , de massa , inicialmente desloca-se com velocidade ao longo do eixo .
Ela então se choca com a partícula , de massa , que estava inicialmente parada na origem do sistema de coordenadas (vide figura). Após o choque, sai com velocidade .
(a) Calcule, em termos dos vetores unitários e , a velocidade de após o choque, explicitando a(s) grandeza(s) conservada(s). Justifique sua resposta.
(b) Calcule a variação da energia cinética que ocorreu devido ao choque.
(c) Calcule, em termos dos vetores unitários e , o vetor-posição do centro de massa do sistema segundos após o choque.
Ver solução completaDois pequenos discos (que podem ser considerados como partículas), de massa e , se deslocam sobre uma mesa horizontal, sem atrito, conforme mostra a figura abaixo. Inicialmente eles possuem velocidades em direções perpendiculares de mesmo módulo . Num certo instante, ocorre uma colisão e o sistema passa a se deslocar em conjunto a partir desse momento. As respostas dos itens abaixo devem ser dadas em função de e .
a) Calcule o módulo de , que é a velocidade depois que os discos se movimentam juntos e o ângulo que esse vetor faz com o eixo . Indique qual(quais) Lei(s) de conservação está(ão) sendo utilizada(s) e o porquê.
b) Calcule a variação da energia cinética entre os instantes anterior e posterior à colisão.
c) Calcule o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes de ocorrer a colisão.
Ver solução completaUm projétil de massa colide com velocidade contra um bloco de madeira de massa . O projétil se aloja dentro do bloco após a colisão. O sistema {bloco+ projétil} desliza sobre uma superfície horizontal cujo coeficiente de atrito cinético é .
Qual é o módulo do deslocamento até que o sistema {bloco+projétil} fique em repouso ?
A)
B)
C)
D)
E)
Ver solução completaUma pessoa quer derrubar um pino de boliche atingindo-o com uma bola. Esta pessoa tem duas bolas de tamanhos e massas iguais, uma feita de borracha e outra de massa. A bola de borracha quica, enquanto a bola de massa gruda no pino. Qual bola seria melhor para derrubar o pino de boliche?
a) borracha
b) massa
c) qualquer uma delas
d) preciso de mais informação
e) nenhuma delas
Ver solução completaUm carrinho de massa se move sobre uma superfície sem atrito com uma velocidade = 2m/s para a direita, quando uma explosão ocorre e o carrinho se divide em duas partes: A e B. Uma parte do carrinho com massa continua a se mover para a direita com
uma velocidade . Qual a velocidade da outra parte do carrinho de massa ?
a) 4m/s para a esquerda
b) 2m/s para a esquerda
c) 1m/s para a esquerda
d) 0
e) 1m/s para a direita
Ver solução completaUm bloco de massa colide com velocidade com um pêndulo de massa desconhecida em repouso. . Imediatamente após a colisão ambos adquirem a mesma velocidade . . Após a colisão, como ilustrado na figura , a componente vertical da posição do centro de massa do conjunto tem uma variação máxima igual a . Despreze atritos.
- Usando o sistema de coordenadas indicado, determine o impulso provocado pelo pêndulo no bloco, durante a colisão.
- Utilizando princípios de conservação de energia determine , a altura máxima alcançada.
- Determine a massa do pêndulo.
Na figura é representada uma bala de massa e velocidade que atravessa uma esfera de massa pendurada por uma haste de comprimento e de massa desprezível. A bala emerge da esfera com velocidade . Qual é a fração que a energia cinética final representa da energia cinética inicial?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Ver solução completaDois corpos e , ambos de massa , sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são e . Após a colisão, a velocidade de é . A variação da energia cinética na colisão foi:
(A)
(B)
(C) zero
(D)
(E)
Ver solução completaUm objeto A de massa está se movendo ao longo do eixo , quando ele colide inelasticamente com um objeto de massa , vindo a parar completamente. Se o objeto A tem uma velocidade inicial , qual é a energia cinética do objeto B?
(A) ;
(B);
(C) ;
(D) ;
(E) ;
Ver solução completaUma bola de borracha de massa desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito e colide com um anteparo fixo. O módulo da velocidade da bola é . A colisão faz um ângulo com a face do anteparo como ilustra a figura. A bola é refletida a mesma velocidade escalar e com o mesmo ângulo. O contato entre a bola e o anteparo dura . Utilize o sistema de coordenadas indicado.
c) Suponha agora uma nova colisão, com a bola tendo a mesma velocidade inicial de módulo e ângulo