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Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12   m / s e está a 80   m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.

( a ) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?

( b ) Com que velocidade atinge o solo?

Passo 1

Fazendo um diagrama do que o enunciado nos sugere nós teremos:

Um fato que devemos nos atentar antes de começar a resolver a questão é que no momento imediatamente anterior a queda o pacote estava subindo a uma velocidade de 12   m / s , junto com o balão.

Então pela equação da posição de uma queda livre nós temos:

y = y 0 + v 0 y t + a 2 t 2

Onde y = 0 pois o pacote chega no chão no final da trajetória, y 0 = 80   m pois o pacote está a 80 metros do solo, v 0 y = 12   m / s pois o pacote sobe junto com o balão (assim como tudo que compõe e está dentro do balão) e a = g = - 9.81   m / s 2 pois a gravidade aponta para o chão, logo substituindo tudo na fórmula nós teremos:

0 = 80 + 12 t - 9.81 2 t 2

- 4.905 t 2 + 12 t + 80 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau teremos:

t 1 = - 2.996   s

t 2 = 5.443   s

Como o tempo não pode ser negativo então o tempo de queda será de 5.443   s

Passo 2

A velocidade de impacto do pacote com o chão pode ser interpretado por:

v f = v 0 - g t

Uma vez que um corpo caindo no chão é um movimento uniformemente acelerado (ou seja a equação da velocidade é uma reta com variação igual a aceleração). Então:

v f = 12 - 9.81 ⋅ 5.443 = - 41.4   m / s

Então a velocidade aponta para o chão tal como é esperado.

Resposta

a )   5.443   s

b )   - 41.4   m / s

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