Enunciado

Uma partícula parte da origem em t = 0 e se move no sentido positivo do eixo x . O gráfico da velocidade da partícula em função do tempo é mostrado na Figura 2 - 44 ; a escala vertical do gráfico é definida por v s = 4.0   m / s .

( a ) Qual é a coordenada da partícula em t = 5.0   s ?

( b ) Qual é a velocidade da partícula em t = 5.0   s ?

( c ) Qual é a aceleração da partícula em t = 5.0   s ?

( d ) Qual é a velocidade média da partícula entre t = 1.0   s e t = 5.0   s ?

( e ) Qual é a aceleração média da partícula entre t = 1.0   s e t = 5.0   s ?

Passo 1

Sabendo que a posição pode ser encontrada pela área do gráfico da velocidade com o tempo então a posição em t = 5 será a soma das áreas abaixo:

Onde já podemos notar que a velocidade em t = 5   s será de 2   s pois no gráfico dado no enunciado temos a velocidade em t = 5 sendo a metade de v s (isso nos responde a letra b se você olhar o enunciado), portanto a posição dessa partícula em t = 5 será:

x = A 1 + A 2 + A 3 + A 4

Ou seja a soma das áreas A 1 (triângulo amarelo), A 2 (retângulo verde), A 3 (retângulo laranja ) e A 4   (triângulo azul).

O que será:

x = 2 ⋅ 4 2 + 4 - 2 ⋅ 4 + 4 - 2 2 + 5 - 4 ⋅ 2

Fazendo essa conta teremos:

x = 15   m

Passo 2

A aceleração em t = 5   s pode ser vista como a variação da velocidade mas como ver isso, bem note que em t = 5   s a velocidade é uma reta decrescente, então o coeficiente angular dessa reta (que é a variação de qualquer reta) valerá:

a = Δ v Δ t = v 6   s - v 4   s 6 - 4

Onde v 6   s é a velocidade em 6   s e v 4   s é a velocidade em 4   s , portanto:

a = 0 - 4 6 - 4 = - 4 2 = - 2   m / s 2

Passo 3

Na letra d queremos a velocidade média e para encontrar esse valor nós temos que fazer:

v m é d i a = Δ s Δ t = x ( t 2 ) - x ( t 1 ) t 2 - t 1

Onde temos a posição em x no tempo 2 x t 2 sendo a posição final diminuído da posição inicial x t 1 dividido pelo intervalo de tempo. Isso independente da trajetória que o corpo faça.

Na letra d temos pelo gráfico que a posição em x = 1   s será igual a área do triângulo amarelo abaixo:

Então:

x t 1 = 2 - 0 2 = 1   m

Portanto a velocidade média entre 1   s e 5   s será:

v m é d i a = 15 - 1 5 - 1 = 14 4 = 3.5   m / s

Passo 4

De forma parecida a aceleração média será calculada por:

a m é d i a = v t 2 - v ( t 1 ) t 2 - t 1

E como a velocidade em t = 1   s é igual a velocidade em t = 5   s e vale 2   m / s então:

a m é d i a = 2 - 2 4 = 0

Resposta

a )   x = 15   m

b )   v = 2   m / s

c ) a = - 2   m / s 2

d )   3.5   m / s

e )   0  

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