Enunciado

Um balão de ar quente está subindo em linha reta com uma velocidade constante de 7   m / s . Quando o balão atinge uma altura de 12 m acima do solo, uma arma é disparada do solo em linha reta para cima com uma velocidade inicial de 30   m / s . Ao longo dos trajetos, há dois momentos nos quais as altitudes do balão e da bala disparada são as mesmas. Determine as altitudes em que isso ocorre?

Passo 1

Faaaalaaaa my friiienddd... hauariú? Turubaum? Bora pra mais uma??? Let’ss bora nessa!!

Bom... mais um daqueles exercícios onde temos que igualar as distâncias percorridas... é exatamente isso que queremos... os momentos nos quais as alturas do balão e da bala são iguais.

A altura do balão pode ser facilmente encontrada uma vez que esse tem uma velocidade constante... ou seja:

h b a l ã o = H + 7 t

Onde H representa a altura do balão quando a bala é disparada e t não sabemos...

Tá comigo por enquanto??

Passo 2

Agora para a bala... ela possui uma velocidade inicial e uma aceleração da gravidade puxando ela pra baixo... então a posição dela depois de um determinado tempo t :

h b a l a = v 0 t + 1 2 a t 2

Pegou a ideia?

Então... eles estarão na mesma altitude:

v 0 t + 1 2 a t 2 = H + 7 t

Substituindo os valores que conhecemos:

30 t + 1 2 - 9,80 t 2 = 12 + 7 t

E dando aquela ajeitada:

- 4,90 t 2 + 23 t - 12 = 0

Basta resolvermos isso!

Passo 3

Óbvio que a gente vai chamar o tio bhaskara pra quebrar esse galho:

t = - 23 ± ( 23 2 - 4 ( 4,90 ) ( 12 ) - 9,80  

Teremos os dois momentos nos quais as alturas eram as mesmas:

t 1 = - 23 - 17,14 - 9,80 = 4,10 s

E

t 2 = - 23 + 17,14 - 9,80 = 0,6 s

p.s. Cuidado com os sinais... como ambos tem velocidade com direção para cima... elas são consideradas positivas... e naturalmente como a aceleração é para baixo, ela assume sinal negativo.

Agora... pegando qualquer uma das fórmulas das alturas, encontramos o que queremos:

h b a l ã o = 12 + 7 4,10 = 40,7 m

E

h b a l ã o = 12 + 7 0,60 = 16,2 m

UFaaa! Isso é tudo!! Pegou a ideia??

Bora pra próxima então?? Te vejo lá!!

Resposta

Portanto, o balão e o projétil terão as mesmas altitudes em 16,2 metros e 40,7   metros.

Ver Outros Exercícios desse livro