Enunciado

Um balde de isopor de massa desprezível contém 1,75 kg de água e 0,450 kg de gelo, de um resfriador a - 15   ° ∁ , é acrescentado à mistura no balde e, quando o equilíbrio térmico é atingido, a massa total de gelo no balde é 0,778 kg. Supondo que não haja troca de calor com o meio ambiente, que massa de gelo foi acrescentada?

Passo 1

A quantidade final de gelo é menor que a massa inicial de água, portanto a água permanece e a temperatura final é 0   ° C . O gelo adicionado aquece a 0   ° C e o calor sai da água para convertê-lo em gelo. Conservação de energia nos diz que Q i + Q w , onde Q i e Q w são os fluxos de calor para o gelo adicionado e para a água que congela.

Seja a m i a massa de gelo adicionada e m w seja a massa de água que congela. A massa de gelo

aumenta em 0,328   k g , então m i + m w = 0,328   k g .

Para água, L f = 334 × 10 3   J / k g e para gelo c i = 2100   J / k g ⋅ K .

O calor sai da água quando congela, então Q w = - m L f

Passo 2

Assim, pela condição inicial

Q i + Q w = 0

Temos que:

m i c i 15 ° C + - m w = - m L f = 0

⇒ m w = 0,328 k g - m i

Então,

m i c i 15 ° C + - 0,328 + m i L f = 0

Isso implica que

m i = 0,328 k g L f c i 15 ° C + L f = 0,328 k g ( 334 × 10 3 J / k g ) ( 2100 J / k g ⋅ K ) ( 15 K ) + 334 × 10 3 J / k g = 0,300   k g

Foram adicionados 0,300   k g de gelo.

Passo 3

A massa de água que congelou quando o gelo a - 15,0   ° C foi adicionado: 0,778   k g   -   0,450   k g - 0,300   k g = 0,028   k g .

Resposta

Foram adicionados 0,300   k g de gelo.

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