Enunciado

Uma barra uniforme de 2,40 k g e 50,0 c m de comprimento possui uma pequena massa de 1,10 k g colada na sua extremidade esquerda e uma pequena massa de 2,20 k g colada na outra extremidade. Você deseja equilibrar esse sistema horizontalmente sobre um sustentáculo colocado bem abaixo do seu centro de gravidade. A que distância da extremidade esquerda o sustentáculo deve ser colocado?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Bom... o enunciado nos diz que uma barra uniforme de 2,40 k g e 50,0 c m de comprimento possui uma pequena massa de 1,10 k g colada na sua extremidade esquerda e uma pequena massa de 2,20 k g colada na outra extremidade.

Queremos descobrir a que distância da extremidade esquerda o sustentáculo deve ser colocado para equilibrar esse sistema horizontalmente.

Para encontrarmos o centro de massa x c m do sistema, temos que utilizar a seguinte equação:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

Onde m 1 é a massa da barra, m 2 é a massa de 1,10 k g , m 3 é a massa de 2,20   k g .

Ainda, x 1 ,   x 2 e x 3 são as distâncias dos centros de massa de cada massa ao centro de massa do sistema.

Passo 2

Vamos começar pensando na barra sem bolinha!

Repara que o problema diz que ela é uniforme, ou seja, o centro de gravidade da barra está no centro da própria e pode ser tratado como uma massa pontual nesse ponto.

Mas agora nós temos duas bolinhas de massas diferentes, uma em cada ponta.

Então para o sustentar o sistema e equilibrar a barra perfeitamente, ele precisa ser colocado no centro de massa do sistema todo.

Logo, colocando o sustentáculo ali, você anula essa força peso resultante do sistema, por conta da reação dessa força (Terceira Lei de Newton).

Temos que: m 1 = 2,40 k g   m 2 =   1,10 k g m 3 = 2,20 k g

Sabemos que 50,0 c m = 0,500 m   e vamos usar as coordenadas com a origem na extremidade esquerda da barra e o eixo + x ao longo da barra para indicar a posição do centro de massa de cada massa.

Temos que: x 1 = 0,25 m   x 2 =   0,00 m x 3 = 0,50 m

Passo 3

Então, temos que:

x c m = 2,40 k g ⋅ 0,250 m + 0 ∙ 1,10 k g + 2,20 k g ⋅ 0,500 m 2,40 k g + 1,10 k g + 2,20 k g = 0,298 m

O ponto de apoio deve ser colocado 29,8 c m à direita do lado esquerdo.

A massa no lado direito é maior que a massa no lado esquerdo. Então o centro de gravidade fica à direita do centro do bar.

Resposta

29,8 c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictíc
Uma caixa de massa desprezível está em repouso na extremidade esquerda de uma prancha de 2,0 m e 25,0 kg (Figura P11.43). A largura da caixa é 75,0 cm, e areia deve ser uniformemente distribuída dentr
Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictíc
Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictíc
Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictíc