Um bastão cilíndrico de cobre e um bastão de ferro exatamente das mesmas dimensões são soldados pelas extremidades. A extremidade livre do bastão de cobre é mantida a 100°C, enquanto a extremidade livre do bastão de ferro é mantida a 0ºC. Qual é a temperatura no ponto médio, onde os bastões estão soldados?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Vamos ignorar qualquer efeito de radiação e assumir que todo o transporte de calor é feito por condução.

Sendo assim, para a condução de calor sabemos que é dada por:

Φ = Q Δ t

Fazendo então:

Q Δ t C u = Q Δ t F e

E sabendo que para condução de calor:

Q Δ t = k   A θ 2 - θ 1 L

Sendo A: seção transversal de área, L : comprimento do objeto, k coeficiente de condutibilidade.

Passo 2

Logo:

k C u   A θ 2 - θ 1 L = k F e   A θ 2 - θ 1 L

Dado que A e L são iguais para ambos:

k C u   θ 2 - θ 1 C u = k F e   θ 2 - θ 1 F e

Logo:

k c u θ 2 C u - k c u θ 1 C u = k F e θ 2 F e - k F e θ 1 F e

Pede-se a temperatura no meio, logo:

θ 1 C u = θ 2 F e

Assim, vamos fazer:

θ 1 C u = θ 2 F e = θ m e i o

k C u θ 2 C u + k F e   θ 1 F e = θ m e i o k F e + k C u

θ m e i o = k C u θ 2 C u + k F e   θ 1 F e k F e + k C u

Passo 3

Não é dado, mas pesquisando vemos que k C u = 400 W m     K   e k F e = 80 W m   K

É nos dado que θ 2 C u = 100 º C = 373   K e θ 1 F e = 0 º = 273   K

Assim:

θ m e i o = 400 W m     K   373   K + 80 W m   K 273   K 400 W m     K + 80 W m   K

θ m e i o = 356   K = 83 º C

Resposta

θ m e i o = 356   K = 83 º C

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