Um dia você chega ao laboratório e encontra uma garrafa térmica de 2.000 mL, bem-isolada termicamente, contendo 500 mL de nitrogênio líquido com ebulição. O restante da garrafa contém gás nitrogênio a uma pressão de 1,0 atm. O gás e o liquido estão em equilíbrio térmico. Enquanto espera o laboratório começar a funcionar. você nota um pedaço de ferro sobre a mesa no qual está escrito '' 197 g". Só de brincadeira, você coloca o pedaço de ferro dentro de uma garrafa térmica e fecha a tampa firmemente, de maneira que nenhum gás possa escapar. Após alguns segundos, qual é a pressão no interior da garrafa térmica? A densidade do nitrogênio líquido é de 810 k g m 3   •

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Há uma interação térmica entre a garrafa e a temperatura do ambiente, assumindo que essa temperatura seja a comum de 20ºC = 293K, e o nitrogênio liquido. O ponto de ebulição do liquido é -196ºC = 77K

Tendo que o pedaço de ferro tem massa 197 g = 0,197 kg, e volume:

ρ f e r r o = m f e r r o V → V = m f e r r o ρ f e r r o

V = 0,197   k g 7870 k g m 3 = 25 × 10 - 6   m 3 = 25   c m 3 = 25   m L .

Então o calor perdido pelo ferro será:

Q f e r r o = M f e r r o c f e r r o Δ T

Q f e r r o = 0,197   k g 449 J k g     K 77 K - 293   K

Q f e r r o = - 1,911 × 10 4 J

Passo 2

E esse calor causa a massa m do nitrogênio ferva. Então a conservação de energia nos fornece que:

Q f e r r o + Q N 2 = Q f e r r o + M L = 0

M = Q f e r r o L

Considerando calor latente L = 1,99 × 10 5 J k g

M = 1,911 × 10 4   J 1,99 × 10 5 J k g = 0,0960   k g  

E assim o volume de nitrogênio líquido que ferveu é: (considerando que a densidade do nitrogênio líquido seja ρ N 2 = 810 k g m 3

V N 2 = M N 2 ρ N 2

V N 2 = 0,0960   k g   810 k g m 3 = 1,19 × 10 - 4   m 3 = 119   m L

Passo 3

Agora sendo o volume do gás nitrogênio (em 77 K) é 1500 mL, antes do ferro ser jogado. O volume do pedaço de ferro exclui 25mL de gás, então no volume de gás inicial, quando o a tampa é selada o liquido começa a ferver, é V 1 = 1475   m L . A pressão é p 1 = 1,0   a t m e a temperatura é T 1 = 77   K . Assim o número de mols de nitrogênio líquido é de:

p 1 V 1 = n R T 1

n = p 1 V 1 R T 1

n = 101 ,   300   P a 1,475 × 10 - 3 m 3   8,31 J m o l     K 77 K

n = 0,234   m o l  

119 mL de liquido ferve, então o volume do gás aumenta para V 2 = V 1 + V f e r v i d o = 1475   m L + 119   m L = 1594   m L . A temperatura é ainda T 1 = 77   K , mas o numero de mols aumentou no liquido que ferveu. O número de mol que ferveu agora é:

n f e r v = 96 g 28 g m o l = 3,429   m o l

Então tendo o número de mols aumentado para n 2 = n 1 + n f e r v = 0,234   m o l + 3,429   m o l = 3,663   m o l

Então a pressão no gás aumenta, e deve ser:

p 2 V 2 = n   R T 2

p 2 = n R T 2 V 2

p 2 = 3,663   m o l   8,31 J m o l     K 77   K 1,594 × 10 - 3   m 3

p 2 = 1,470   P a = 14,5   a t m ≈ 15   a t m

Resposta

p 2 ≈ 15   a t m  

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