Enunciado

Um bloco de 2,0 kg é colocado sobre um bloco de 4,0 kg que está sobre uma mesa sem atrito (figura abaixo). Os coeficientes de atrito entre os blocos são μ e = 0,30 e μ c = 0,20 . (a) Qual é a máxima força horizontal F que pode ser aplicada ao bloco de 4,0 kg se o bloco de 2,0 kg não deve deslizar? (b) Se F tem a metade deste valor, encontre a aceleração de cada bloco e a força de atrito atuando sobre cada bloco. (c) Se F tem o dobro do valor encontrado em (a), encontre aceleração de cada bloco.

Passo 1

Letra (a)

O fato de a força F ser máxima faz com que a força de atrito seja máxima. Vamos para as leis de Newton no bloco de 2 kg:

∑ F y = 0 ⇒ F n , 2 = m 2 g             ( 1 )

∑ F x = m 2 a x

f e = m 2 a x

μ e F n , 2 = m 2 a x             ( 2 )

Joga (1) em (2):

μ e m 2 g = m 2 a x

Corta a massa:

a x = μ e g             ( 3 )

Passo 2

Agora vem o pulo do gato. Se o bloco de cima não desliza, então os dois blocos têm a mesma aceleração que a gente achou. Como proceder agora? Faz assim: considera o sistema composto pelas duas massa. Fazendo isso, acontecem duas coisas;

  • A força F vai atuar sobre os dois blocos
  • A força de atrito vai ser uma força interna, então não vai entrar na conta da lei de Newton:

∑ F x = m 1 + m 2 a x

F = m 1 + m 2 a x             ( 4 )

Joga a (3) na (4):

F = m 1 + m 2 μ s g

Agora substitui os valores:

F = 4,0   k g + 2,0   k g 0,30 9,81   m / s 2

F = 1 7,66   N

Passo 3

Letra (b)

Se a força tem metade do valor máximo, então ela ainda não é suficiente para que o bloco de cima deslize, então os blocos vão ter a mesma aceleração, como na letra (a). Vamos usar o mesmo pulo do gato para achar a aceleração:

∑ F x = F = m 1 + m 2 a x

Isola o a x :

a x = F m 1 + m 2

Vamos jogar os valores:

a x = 1 2 1 7,66   N 2,0   k g + 4,0 k g = 1 , 472   m / s 2

Agora a gente volta pro bloco de cima para calcular a força de atrito:

∑ F x = m 1 a x

f e = m 1 a x

f e = 2,0   k g 1,472   m / s 2 = 2,9   N

Passo 4

Letra (c)

Agora o bloco de cima vai deslizar, porque a força é maior do que a máxima. Isto significa que não podemos juntar os blocos num sistema só. Vamos fazer as leis de Newton no bloco de baixo:

∑ F x = m 2 a 2

F - μ c F n , 1 = m 2 a 2             ( 5 )

Agora em y, só que no bloco de cima:

∑ F y = 0

m 1 g - F n , 1 = 0

F n , 1 = m 1 g             ( 6 )

Passo 5

Aplica (6) em (5):

F - μ c m 1 g = m 2 a 2

Isola o a 2 :

a 2 = F m 2 - μ c m 1 g m 2

Só jogar os valores:

a 2 = 2 ∙ 17 ,   66   N 4,0   k g - 0,20 2,0   k g 9,81   m / s 2 4,0   k g

a 2 = 7,8   m / s 2

Passo 6

Agora para o bloco de cima. Segunda lei de Newton em x:

∑ F x = m 1 a 1

f c = m 1 a 1

μ c m 1 g = m 1 a 1

Corta o a 1 :

a 1 = μ c g

Substitui os valores:

a 1 = 0,20 9,81   m / s 2

a 1 = 2,0   m / s 2

Resposta

Letra (a): F = 17,66   N

Letra (b): a x = 1,472   m / s 2 e f e = 2 , 9   m / s 2

Letra (c): a 1 = 7,8   m / s 2 e a 2 = 2,0   m / s 2

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