Enunciado

Um bloco é lançado para cima em uma rampa sem atrito, ao longo de um eixo x que aponta para cima . A Fig. 7-30 mostra a energia cinética do bloco em função da posição x ; a escala vertical do gráfico é definida por K s   =   40,0   J . Se a velocidade inicial do bloco é   4,00   m / s , qual é a força normal que age sobre o bloco?

Passo 1

Oi, querido! Tudo bem?

Então, a gente tem um bloco que é lançado em uma rampa. Algo assim:

O eixo x aponta para cima.

Aí repara que o gráfico que dá a energia cinética do bloco em função de x , diz que na posição x máxima de x = 2   m , a energia cinética é nula. E isso faz sentido, porque em x máximo estamos na altura máxima onde v = 0 , e quando a velocidade é 0, a energia cinética é 0 .

Então o bloco começa em x = 0 com uma aceleração não nula de valor v 0 = 4   m / s e chega na altura máxima com v = 0 . Logo, ele fica sobre efeito de uma aceleração negativa.

Bem, o que ele quer saber nessa situação toda é o valor da força normal sobre o bloco.

Passo 2

Vamos fazer o diagrama de corpo livre do bloco durante o movimento:

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o eixo y :

∑ F y = m a y

Não temos movimento nessa direção, então a y = 0 . E as forças que temos nessa direção são a componente de F g em y para baixo e a força normal (que a gente quer achar) para cima F n :

∑ F y = 0

F n - F g y = 0

F n = F g y

Percebe que a força normal que a gente quer achar é a componente vertical da força peso. Guarda essa informação no coração.

Passo 3

A gente sabe que o módulo da força peso é

F g = m g

E também o módulo dessa força pode ser calculado usando a fórmulinha de módulo:

F g = F g x 2 + F g y 2

Vamos igualar as duas e substituir o que a gente achou no passo anterior F g y = F n :

m g = F g x 2 + F g y 2

m g = F g x 2 + F n 2

Podemos isolar quem a gente quer:

F n = m g 2 - F g x 2

Percebe que a gente não tem duas coisas nessa expressão. Não temos a massa do bloco m e nem a componente F g x . E agora?

Passo 4

A gente não usou o gráfico que ele deu ainda né? É agora que ele começa a ser útil!

Ele diz que a energia cinética inicial em x = 0 é K s = 40   J , e a gente sabe a velocidade inicial também!

Aí para uma energia cinética inicial K s   =   40,0   J e v 0   =   4,00   m / s , podemos achar a massa do bloco através da fórmulinha de energia cinética:

K s = m v 0 2 2

Sendo assim :

m = 2 K s v 0 2

m = 2 40 J 4,0 m s 2

m = 5   k g

Passo 5

Agora falta F g x . Olha nosso diagrama de novo:

Quem gera a aceleração negativa do bloco é o somatório das componente x das forças que atuam sobre o bloco.

Percebe que a única força com componente na direção x é a força peso. Ou seja, quem causa a é F g x . Em outras palavras, quem está na direção do movimento é F g x apenas. E assim, ela gera trabalho sobre o bloco para reduzir sua velocidade.

E o trabalho de uma força constante é dado por

W = F d

Para a nossa força seria:

W = - F g x Δ x

Negativa porque ela se opõe ao movimento. A gente vê pelo gráfico que o deslocamento do bloco é Δ x = 2   m :

W = - F g x 2

F g x = - W 2

Passo 6

Mas por que raios a gente colocou F g x em função do trabalho realizado??

Cara, porque a gente sabe a energia cinética inicial e final pelo gráfico, e aí pelo teorema trabalho-energia cinética a gente consegue relacionar essas energia com W . Olha a carinha desse teorema:

W = Δ K

W = K f - K o

Pelo gráfico K 0 = 40   J e K f = 0 :

W = 0 - 40

W = - 40   J

Substituindo isso em F g x :

F g x = - W 2

F g x = - - 40 2

F g x = 20   N

Passo 7

Agora temos tudo para achar F n :

F n = m g 2 - F g x 2

Substituindo o que a gente achou aí e g = 9,81   m / s 2 :

F n 5 k g 2 9,8 m s 2 2 - 20 N 2

F n = 44,7 N ≅ 45 N

Resposta

F y ≅ 45 N

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir 

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