Enunciado

Em cada um dos Problemas de 69 a 72, é fornecida uma ou mais equações para resolver um problema. Em cada um deles, você deve

a. Redigir um problema realista para o qual a(s) equação(ções) seja(m) apropriada(s).

b. Desenhar uma representação pictórica correspondente.

c. Resolver o problema proposto.

70.

1 2 ( 20   k g ) v 1 2 + 0 + 0,15 20   k g 9,8   m / s 2 cos ⁡ 40 ° ( ( 2,5   m ) / s e n   40 ° ) = 0 + 20   k g 9,8   m / s 2 ( 2,5   m )

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

a) Olha só! Aquele 0,15   ali na fórmula de novo! Pelo exercício anterior, já sabemos que se trata de coeficiente de atrito.

E temos uma distância de 2,5   m ali, que tá sendo multiplicada pelo seno e pelo cosseno de 40 ° . Isso tá com cara de plano inclinado.

Como temos também apenas uma velocidade num instante ( 1 ) e ela está ao quadrado, significa que a outra velocidade supostamente, no estado ( 0 ) vai estar em repouso.

Pronto! Matamos o problema!

Acho que com esse três dados importantes! Dá pra ver que o problema basicamente vai ser um corpo descendo um plano inclinado.

Não esquecendo que pela equação, podemos tirar que a massa do corpo é de 20   k g e pelo jeito, vai descer apenas devido ao efeito da aceleração da gravidade

Desse modo! Propomos o seguinte problema...

“Um caixote de 20   k g desliza por uma rampa de 2,5   m de altura e 40   °   da parte traseira de um caminhão até o chão. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a bancada da rampa é de 0,15 . Qual a rapidez com que o caixote vai para o fundo da rampa?”

b) E aqui está um esboço pra ajudar melhor na compreensão do problema...

Passo 2

c) Feito o esboço, bora fazer o diagrama de corpo livre para o nossa caixote enquanto está no plano...

Uma vez que a caixa se move para baixo, a força resultante também apontará para a direita. No caso, a força peso é no sentido do movimento e a força de atrito se opõe ao movimento.

Com isso, vamos utilizar o Teorema Trabalho e Energia, que diz que a variação de energia cinética é igual ao trabalho da força externa resultante

W e x t = ∆ K c i n é t i c a

m g y 0 - y 1 - F a t y 0 s e n   40 ° - y 1 s e n   40 ° = 1 2 m ( v 1 2 - v 0 2 )

m g y 0 - y 1 - m g μ k cos ⁡ 40 ° y 0 s e n   40 ° - y 1 s e n   40 ° = 1 2 m ( v 1 2 - v 0 2 )

Substituindo os valores que temos...

20   k g 9,8   m / s 2 ( 2,5   m ) - 0,15 20   k g 9,8   m / s 2 cos ⁡ 40 ° 2,5   m sen ⁡ 40 ° = 1 2 ( 20   k g ) v 1 2

1 2 20   k g v 1 2 + 0,15 20   k g 9,8   m / s 2 cos ⁡ 40 ° 2,5   m sen ⁡ 40 ° = 20   k g 9,8   m / s 2 ( 2,5   m )

Como pode-se ver, chegamos exatamente até a equação proposta! Resolvendo-a...

1 2 20   k g v 1 2 = 402,906     k g ⋅ m 2 / s ²

v 1 = 805,812     k g ⋅ m 2 / s ² 20   k g

v 1 = 6,34   m / s

Obtemos finalmente nossa resposta!

Resposta

a)

“Um caixote de 20   k g desliza por uma rampa de 2,5   m de altura e 40   °   da parte traseira de um caminhão até o chão. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a bancada da rampa é de 0,15 . Qual a rapidez com que o caixote vai para o fundo da rampa?”

b)

c)

v 1 = 6,34   m / s

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