Enunciado

Um bloco de massa   m repousa sobre um plano inclinado em um ângulo de 30 ° com a horizontal, como mostra a figura abaixo. Quais das seguintes alternativas sobre a magnitude da força de atrito estático f s é necessariamente verdadeira?

(a) f e > m g

(b) f e > m g c o s 30 °

(c) f e = m g c o s 30 °

(d) f e =   m g s e n 30 °

(e) Nenhuma destas afirmativas é verdadeira.

Passo 1

Olá, querido! Tá bem? Então, ele diz que um bloco está paradinho em cima de um plano inclinado. E pede para gente escolher qual das relações que envolvem a força de atrito estático f s nas alternativas está certa.

As forças que estão agindo no bloco são a força normal F n , a força peso F g e a força de atrito f s . As forças estão representadas abaixo:

Sem a força de atrito, esse bloco iria deslizar para baixo por causa da força peso. Então ela deve aparecer como uma força que se opõe a esse movimento, por isso ela está no sentido de subir a rampa.

Vamos assumir o sistema de coordenadas como está indicado na figura, com f s no sentido positivo de x , só para facilitar as contas. A única força que não está nos eixos é a força peso, então devemos decompô-la nos eixos x e y, dessa forma:

F g x = F g   s e n   30 °

F g y = F g cos ⁡ 30 °

Colocamos o cosseno na componente y porque θ = 30 ° que orienta F g está colado nesse eixo. Colocando essas componentes no nosso desenho:

Passo 2

Como o enunciado fala, o bloco repousa no plano inclinado, então temos a x = 0 e a y = 0 . Por isso, a segunda lei de Newton:

∑ F → = m a →

fica assim para a direção x do bloco, onde temos a força de atrito f s :

∑ F x = m a x → ∑ F x = 0

f s - F g s e n   30 ° = 0

f s = F g   s e n   30 °   I

A componente do peso fica negativa no somatório porque ela aponta para a parte negativa de x .

Mas lembra que a força peso é dada por

F g = m g

Substituindo isso em I :

f s = m g   s e n   30 °

E isso é o que está escrito na letra d. 😊

Resposta

Resposta certa: (d)

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