Enunciado

Um bloco que oscila preso a uma mola tem período T = 2   s . Qual seria seu período se:

a. A massa do bloco fosse dobrada? Explique. Note que você não sabe quais são os valores de m e de k, logo não deve pressupor nenhum valor específico para eles. A análise necessária envolve raciocínio com proporções.

b. O valor da constante elástica fosse quadruplicado?

c. A amplitude de oscilação fosse duplicada, enquanto m e k permanecessem inalterados?

Passo 1

Sabemos que o período de oscilação é dado pela fórmula:

T = 2 π m k

onde m é a massa do corpo e k a constante elástica. A partir dessa equação, podemos ver como irá alterar o período quando mudarmos os valores de m , k e da amplitude.

O único dado do problema foi que T = 2   s . Assim,

2 π m k = 2   s

Passo 2

  1. Nesse caso, temos uma massa m ' = 2 m . Assim,
  2. T ' = 2 π m ' k T ' = 2 π 2 m k T ' = 2 π m k   2

    Porém, 2 π m k = 2   s , de modo que:

    T ' = 2 2   s T ' = 2,83   s

    Passo 3

  3. Nesse caso, temos k ' = 4 k . Assim,
  4. T ' = 2 π m k ' T ' = 2 π m 4 k T ' = 2 π m k ⋅ 1 2 T ' = 2 ⋅ 1 2 T ' = 1   s

    Passo 4

  5. Note que a equação T = 2 π m / k não depende do valor da amplitude! A equação depende apenas de m e k . Como tais valores permanecem inalterados, segue que T ' = 2   s .

Resposta

  1. T ' = 2,83   s ;
  2. T ' = 1   s ;
  3. T ' = 2   s .
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