Enunciado

Uma bola de tênis de 60 g com velocidade inicial de 32 m/s colide com uma parede e ricocheteia com o mesmo valor de velocidade. A FIGURA EX9.11 representa a força da parede sobre a bola durante a colisão. Qual é o valor de F m a x , o máximo valor da força de contato durante a colisão?

Passo 1

O teorema impulso-momentum correlaciona a força aplicada por um determinado tempo (impulso) em um corpo com a variação da sua velocidade, que está ligada a seu momentum.

A seguinte equação descreve o teorema:

I → = ∆ p →

Onde I → e p → são respectivamente o impulso e o momentum do corpo. Essa equação pode ser reescrita em termo de escalares, assim:

F ∙ t = m v f - v i

Onde F , t, m e v 1 e v f são, respectivamente, a força aplicada, o tempo de ação da força, a massa do corpo e as velocidades inicial e final do corpo no intervalo de tempo avaliado.

Passo 2

Aqui o objetivo vai ser calcular a força F m a x . Já sabemos de exercícios anteriores que o impulso, em um gráfico F × t equivale numericamente à área formada entre o eixo x e a curva que representa a força.

Pra calcular o impulso, calculamos a área do trapézio. Ela é dada pela seguinte expressão:

A = ( B + b ) ∙ h 2

Onde B , b e h são as bases e a altura do trapézio, respectivamente. Nesse caso, a altura h equivale à força máxima F m a x . Observando o gráfico, pra essa área, temos:

A = I = ( 0,00 6 + 0,00 2 ) ∙ F m a x 2 = 0,00 4 ∙ F m a x

Repara que convertemos milissegundos pra segundos, pra que tudo fique no sistema internacional de unidades.

Passo 3

Agora, vamos avaliar as velocidades inicial e final da bola.

A velocidade é um vetor, certo? E quando escrevemos o vetor na forma de um escalar, como fizemos pra chegar na expressão lá de cima do Passo 1, temos que levar em conta sempre o sinal do escalar.

Quando a bola seguia em direção à parede, por convenção, a velocidade era positiva. No que ela ricocheteia, volta no sentido oposto, então tem velocidade negativa.

O módulo da velocidade é de 32 m/s. Assim, v i = 32   m / s e v f = - 32   m / s , já que está no sentido oposto do convencionado positivo.

Temos finalmente pra expressão, o seguinte:

I = m 32 - ( - 32 ) = 0,060 ∙ 64 = 3,84   N ∙ s

Onde m = 0 , 060   k g , já convertido pro sistema internacional de unidades.

Passo 4

Agora, podemos igualar as duas partes da expressão completa que já temos pra chegarmos a um valor pra F m a x . Assim:

F ∙ t = I = m v f - v i =

= 0,00 4 ∙ F m a x = 3,84   N ∙ s

Teremos:

F m a x = 3,84 0,00 4 =

∴ F m a x = 960   N

Resposta

F m a x = 960   N

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