Lista de Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

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Uma bola de aço de massa igual a 40,0   g é largada de uma altura de 2,00   m sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de 1,60   m . a) Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão. b) Sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante 2,00   ms , calcule a força média exercida sobre a bola durante a colisão.

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Uma bola de aço de 3,00   k g bate em uma parede com a rapidez de 10,0   m / s a um ângulo θ = 60 ° com a superfície. Ela quica e recua com a mesma rapidez e mesmo ângulo, como apresentada na figura. Se a bola fica em contato com a parede por 0,200   s , qual é a intensidade da força média exercida pela parede sobre a bola?

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Um bate-estaca usa um motor de potência P = 15   k W para levantar um martelo de massa m = 1500   k g até uma altura h = 20   m (relativa ao topo da estaca). Ao final do levantamento, a mesma é solta e bate sobre a haste sendo fixada no solo.

a Qual o tempo de subida do martelo?

b Qual a velocidade do martelo no momento de impacto?

c Qual o impulso que o martelo transmite em um ciclo (entre o início da subida e o final do impacto)?

d Se dobramos a potência do motor, e mantemos o mesmo tempo de subida, qual solução dará mais impulso ao martelo: dobrar a massa, ou dobrar a altura? Demonstre.

Dado g = 10   m / s 2 .

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Uma bola de beisebol de 0,145   k g é golpeada por um bastão. Logo antes do impacto, a bola se desloca a 50,0   m / s horizontalmente da esquerda para direita e abandona o bastão quando ela se move com velocidade de 65,0   m / s para esquerda formando um ângulo de 30,0 ° acima da horizontal. Se o bastão e a bola permaneceram em contato durante 1,75   m s , calcule o módulo do componente horizontal e da componente vertical da força média do bastão sobre a bola.

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Considere dois processos distintos de colisão unidimensionais, A e B, entre duas partículas. A figura mostra a intensidade da força sobre uma das partículas em cada processo. A área sob as duas curvas é a mesma. Assinale a alternativa correta.

a   A intensidade do impulso exercido pela força nos dois eventos é a mesma.

b   A intensidade da força média é a mesma nos dois processos.

c   O momento linear de cada partícula não varia durante a colisão.

d   Nada se pode afirmar sobre a variação de momento linear nos dois processos, pois não conhecemos a velocidade das partículas envolvidas.

e Nada se pode afirmar sobre a variação de momento linear nos dois processos, pois não sabemos se a colisão é inelástica ou não.

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A figura mostra um carrinho de massa m , sobre um trilho de ar, que comprime de x uma mola de constante elástica k . O carrinho está inicialmente preso ao suporte do trilho por um fio. O fio é cortado, e a mola expande-se empurrando o carrinho. Ao passar pela posição de equilíbrio da mola, O , o carrinho perde contato com a mola. No trajeto até perder contato com a mola, o impulso fornecido ao carrinho foi igual a:

a   2 x k m 1 / 2 ;

b   x k m 2 1 / 2 ;

c   x 2 k m 1 / 2 ;

d   x k m 1 / 2 ;

e   x 2 k m 1 / 2 ;

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Um bloco de massa m = 0,30   k g repousa sobre um plano inclinado de um ângulo θ = 37 ° em relação à horizontal. O bloco é subitamente impulsionando, paralelamente ao plano, por uma marreta, parando após percorrer uma distância Δ S = 0,45   m no plano inclinado, a partir de sua posição inicial, como mostra a figura. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é μ C = 0,50 , determine:

a O trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento Δ S ;

b A velocidade do bloco, imediatamente após a marretada;

c O valor do impulso que a marreta imprime o bloco.

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Considere dois processos distintos de colisão unidimensionais, A e B, entre duas partículas. A figura mostra a intensidade da força sobre uma das partículas em cada processo. A área sob as duas curvas é a mesma. Assinale a alternativa correta.

(a) A intensidade do impulso exercido pela força nos dois eventos é a mesma.

(b) A intensidade da força média é a mesma nos dois processos.

(c) O momento linear de cada partícula não varia durante a colisão.

(d) Nada se pode afirmar sobre a variação de momento linear nos dois processos, pois não conhecemos a velocidade das partículas envolvidas.

(e) Nada se pode afirmar sobre a variação de momento linear nos dois processos, pois não sabemos se a colisão é inelástica ou não.

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A figura mostra um carrinho de massa m , sobre um trilho de ar, que comprime de x uma mola de constante elástica k . O carrinho está inicialmente preso ao suporte do trilho por um fio. O fio é cortado, e a mola expande-se empurrando o carrinho. Ao passar pela posição de equilíbrio da mola, O , o carrinho perde contato com a mola. No trajeto até perder contato com a mola, o impulso fornecido ao carrinho foi igual a:

  1. 2 x k m 1 / 2 ;
  2. x k m 2 1 / 2 ;
  3. x 2 k m 1 / 2 ;
  4. x k m 1 / 2 ;
  5. x 2 k m 1 / 2 ;

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Uma partícula de massa m é abandonada de uma altura H em relação ao solo. Após se chocar com o solo, a partícula é ricocheteada de volta, e alcança a altura máxima h , com h < H . O módulo do impulso aplicado pelo solo na partícula foi de

(a) 2 g H + h

(b) m 2 g H - h

(c) m 2 g H - h

(d) m 2 g H + h

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O fundo de uma caixa cheia d’água está situado a 10 m de altura acima de um piso horizontal e possui um furo por onde desce, a partir do repouso, um filete de água com uma taxa fixa de massa por tempo dada por m / Δ t = 0,3 k g / s . Quando atinge o piso o filete exerce uma força média vertical de impacto ( F ) sobre o piso, ficando com velocidade vertical nula . Calcule o valor dessa força média de impacto a partir do teorema do Impulso-Variação do Momento Linear.

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Muitos automóveis têm os sacos do ar (air bags) instalados dentro dos painéis como uma medida de segurança. O impacto de uma colisão faz com que o saco de ar se infle, amortecendo a cabeça do motorista quando ela ou ele é jogado contra o painel do carro. Suponha que tal saco possa aumentar por um fator de 100 o tempo da colisão entre a cabeça do passageiro e o painel. Qual é o efeito que isto teria sobre a força média exercida na cabeça do motorista pelo painel?

a) A força seria reduzida por um fator de 10.

b) A força não mudaria.

c) A força seria reduzida por um fator de 1000.

d) A força seria reduzida por um fator de 50.

e) A força seria reduzida por um fator de 100.

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Uma corrente de densidade linear λ constante, comprimento L = 10,0   m e massa M = 0,5   k g está sobre uma mesa horizontal cujo comprimento é ligeiramente inferior a L de modo que uma pequena parte da corrente, de comprimento desprezível, fica pendurada. A parte da corrente que está sobre a mesa começa aos poucos a deslizar sem atrito. Pede-se calcular:

(a) o trabalho realizado pela força gravitacional quando o comprimento da parte pendurada atinge d = 2,0   m (item 2) da figura.

(b) a velocidade da corrente no instante em que a parte pendurada d é igual a 2,0   m .

(c) a aceleração quando d = 2,0   m .

(d) Supondo agora que a corrente tenha escorregado completamente da mesa como mostra a figura acima (item 3), pede-se calcular a força exercida pelo solo sobre a corrente (força normal) após a corrente ter escorregado uma distancia x igual a 2,0   m , como indicado pela figura acima (item 4). Suponha para tanto que a velocidade inicial com que a corrente começa a cair é nula.

Obs: Considere g = 10   m / s 2

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Um bate-estaca usa um motor de potência P = 15   k W para levantar um martelo de massa m = 1500   k g até uma altura h = 20   m (relativa ao topo da estaca). Ao final do levantamento, a mesma é solta e bate sobre a haste sendo fixada no solo.

a ) Qual o tempo de subida do martelo?

b ) Qual a velocidade do martelo no momento de impacto?

c ) Qual o impulso que o martelo transmite em um ciclo (entre o início da subida e o final do impacto)?

d ) Se dobramos a potência do motor, e mantemos o mesmo tempo de subida, qual solução dará mais impulso ao martelo: dobrar a massa, ou dobrar a altura? Demonstre.

Dado g = 10   m / s 2 .

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Uma bola de massa m = 5   k g e velocidade inicial v i = 3   m / s se choca com uma esteira rolante, conforme a figura ao lado. A esteira está em movimento com velocidade v → e s t e i r a para a direita. A bola incide sobre a esteira formando um ângulo θ = 30 ° , e após a colisão se afasta da superfície formando um ângulo α , ambos em relação à normal. Considerando que a bola conserva sua energia cinética, identifique abaixo qual item correspondente ao componente do impulso ao longo da direção i ^ , J x .

Dados: s e n 30 ° = 0,5 ; c o s 30 ° = 0,87 ; s e n α = 0,6 ; c o s α = 0,8 .

(a) J x = - 2,5   k g . m / s

(b) J x = - 2,0   k g . m / s

(c) J x = - 1,5   k g . m / s

(d) J x = - 1,0   k g . m / s

(e) J x = 0,0   k g . m / s

(f) J x = 1,0   k g . m / s

(g) J x = 1,5   k g . m / s

(h) J x = 2,0   k g . m / s

(i) J x = 2,5   k g . m / s

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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 6 e 7 do 2°EE 2017.2]

Uma bola de beisebol de massa m = 0,5   k g colide com um taco a uma velocidade dada por v → = - 6 i ^ - 2 j ^   m / s . O impulso do taco sobre a bola é I → = 3 i ^ + 4 j ^   N . s e o módulo da força média exercida pelo taco sobre a bola é de 2500   N . Desconsidere o efeito da força peso da bola.

[Questão 7]

A velocidade da bola imediatamente após a colisão com o taco é

(a) 1 j ^   m / s

(b) 2 j ^   m / s

(c) 3 j ^   m / s

(d) 4 j ^   m / s

(e) 5 j ^   m / s

(f) 6 j ^   m / s

(g) 7 j ^   m / s

(h) 8 j ^   m / s

(i) 9 j ^   m / s

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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 6 e 7 do 2°EE 2017.2]

Uma bola de beisebol de massa m = 0,5   k g colide com um taco a uma velocidade dada por v → = - 6 i ^ - 2 j ^   m / s . O impulso do taco sobre a bola é J → = 3 i ^ + 4 j ^   N . s e o módulo da força média exercida pelo taco sobre a bola é de 2500   N . Desconsidere o efeito da força peso da bola.

[Questão 6]

Julgue as seguintes assertivas.

(I) A velocidade da bola antes da colisão tem módulo 2 10   m / s .

(II) O momento linear da bola se conserva na colisão com o taco.

(III) A colisão tem duração de 2 × 10 - 3   s .

Estão corretas somente:

(a) I

(b) II

(c) III

(d) I e II

(e) I e III

(f) II e III

(g) Todas

(h) Nenhuma

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Uma bola de aço de 3,00   k g bate em uma parede com a rapidez de 10,0   m / s a um ângulo θ = 60 ° com a superfície. Ela quica e recua com a mesma rapidez e mesmo ângulo, como apresentada na figura. Se a bola fica em contato com a parede por 0,200   s , qual é a intensidade da força média exercida pela parede sobre a bola?

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Um tenista realiza um saque arremessando a bola verticalmente até uma altura máxima h em relação ao solo, na qual atinge a bola com a raquete. A bola sai com velocidade horizontal e suficiente para voar até atingir o solo a uma distância horizontal A da posição de saque. Sabendo que o tempo de colisão entre a raquete e a bola é ∆t e que a massa da bola é m, a força média exercida pela raquete sobre a bola durante o intervalo ∆t é:

  1. m A ∆ t g 2 h
  2. m A ∆ t g h
  3. m A ∆ t 2 g h
  4. m A ∆ t g 8 h
  5. m A ∆ t g 4 h

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O gráfico abaixo mostra o comportamento com o tempo da força F ( t ) que um taco realiza sobre uma bola de golfe de massa m , que está inicialmente em repouso quando atingida pelo taco. A força chega a um valor máximo F 0 em t = 3 s . Das afirmações que se seguem, assinale aquela que é INCORRETA.

(a) O módulo do impulso produzido pelo taco é dado por J = 4 F 0 t 0

(b) A aceleração média da bola será a m e d = 0,5 F 0 / m

(c) A velocidade da bola após a tacada será v = 2 F 0 t 0 / m

(d) A variação de momento linear da bola é fornecida pela área sombreada no gráfico

(e) A aceleração máxima da bola é a m a x = F 0 / m

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A figura representa a força sobre um corpo de massa igual a 2,0   k g que está movendo-se ao longo do eixo - x . Se a velocidade do corpo é - 2,0   m / s no instante t   = 0 , qual é a velocidade do corpo no instante t   =   4,0 s ?

(A) -   2,0 m / s

(B)   -   4,0   m / s

(C) -   3,0   m / s

(D) +   1,0   m / s

(E) +   5,0   m / s

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Um deslizador de trilho de ar com massa de 600 g colide com uma mola fixa em uma das extremidades do trilho. As figuras mostram a velocidade do deslizador e a força exercida sobre ele pela mola. Por quanto tempo o deslizador fica em contato com a mola?

(A) 0,20s

(B) 0,40s

(C ) 0,10s

(D) 0,60s

(E) 0,30s

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Em uma colisão entre dois corpos de massas diferentes, como se comparam as magnitudes do impulso transmitido para o corpo de menor massa pelo corpo de maior massa e o impulso transmitido para o corpo maior massa pelo corpo de menor massa?

(A) O corpo de menor massa recebe um impulso maior.

(B) O corpo de maior massa recebe um impulso maior.

(C) Ambos os corpos recebem o mesmo impulso.

(D) A resposta depende da razão entre as massas.

(E) A resposta depende da razão entre as rapidezes.

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Uma bola de borracha de massa m e outra de argila de mesma massa são arremessadas contra uma parede com velocidades iniciais iguais. Qual delas exerce o maior impulso sobre a parede?

(a) A bola de argila, pois ela fica grudada

(b) A bola de borracha, pois ela ricocheteia

(c) Elas exercem impulsos iguais, pois possuem mesmas massas e velocidades iniciais

(d) Não há impulso, pois a parede não se move

(e) A bola de argila, pois a parede exerce um impulso maior sobre esta bola

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A figura abaixo mostra o gráfico aproximado do módulo da força F → em função do tempo t para a colisão de uma bola de massa m = 60 g contra uma parede. O valor do módulo da força máxima é desconhecido. A velocidade da bola imediatamente antes da colisão é v = 30 i ^   m / s , perpendicular à parede. A bola ricocheteia praticamente com o mesmo módulo da velocidade também perpendicular à parede.

a) Calcule o impulso