Enunciado

A cabeça de um martelo de 4,9 N , que se desloca de cima para baixo com velocidade de 3,2 m / s , pára, fazendo um prego penetrar 0,45 c m em uma placa de pinho. Além de seu peso, existe uma força de 15 N aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma pessoa que o está usando. Suponha que a aceleração da cabeça do martelo seja constante durante o contato com o prego.

  1. Faça um diagrama do corpo livre para a cabeça do martelo . Identifique a força de reação a cada uma das forças incluídas no diagrama.
  2. Determine a força F → de cima para baixo exercida pela cabeça do martelo durante o contato com o prego.
  3. Suponha que o prego esteja em contato com madeira dura e que a cabeça do martelo só se desloque 0,12 c m até parar. A força aplicada sobre o martelo é a mesma do item   b ) . Qual será então a força F → de cima para baixo durante o contato com o prego?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que a cabeça de um martelo de 4,9 N , que se desloca de cima para baixo com velocidade de 3,2 m / s , para, fazendo um prego penetrar 0,45 c m em uma placa de pinho.

Além de seu peso, existe uma força de 15 N aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma pessoa que o está usando.

Suponha que a aceleração da cabeça do martelo seja constante durante o contato com o prego.

Queremos fazer o diagrama de corpo livre da cabeça do martelo. Para isso, precisaremos analisar todas as forças em todas as direções do corpo.

Com esse diagrama, poderemos determinar a força F → de cima para baixo exercida pela cabeça do martelo durante o contato com o prego.

Mas vamos interpretar melhor essa questão...

Passo 2

Sob a cabeça do martelo estão agindo três forças: a força peso P → orientada de cima para baixo de módulo 4,9 N , a força que a pessoa exerce sobre ele F → m ã o , também orientada de cima para baixo e de módulo 15 N e a força que o prego faz no martelo F → p r e g o - m a r t e l o orientada de baixo para cima.

Essa última forma par ação reação com a força que o martelo faz no prego F → m a r t e l o - p r e g o .

Tando a força resultante, quanto a aceleração do martelo vão apontar para cima, de modo que o diagrama de corpo livre fica assim ó:

A força peso (em vermelho) é a força que a Terra faz no martelo e seu par ação reação é aplicada na Terra, feita pelo martelo.

A força que o martelo exerce no prego está representada em verde e a reação é a força que o prego exerce no martelo.

A força em laranja é a força extrena, feita pela mão da pessoa que está pregando esse prego.

Passo 3

Agora o problema pede para determinar a força F → , para isso precisamos primeiro determinar a aceleração. Os dados que o problema nos trás são:

v 0 = - 3,2 m / s

v = 0

d = y - y 0 = - 0,45 × 10 - 2 m

Onde v 0 é a velocidade inicial, v é a velocidade final e d é a distância.

E usando a equação v 2 = v 0 2 + 2 a y ( y - y 0 ) podemos determinar a aceleração:

0 2 = - 3,2 2 + 2 a y ( - 0,45 × 10 - 2 )

a y = 3,2 2.0,45 × 10 - 2 = 1,138 × 10 3 m / s 2

Passo 4

A massa m pode ser encontrada dividindo o peso P = 4,9 N pela gravidade g = 9,8 m / s 2 :

P = m g

m = P g = 4,9 9,8 = 0,5 k g

E aplicando a segunda lei de Newton podemos determinar a força:

F → R = 1,138 × 10 3 . 0,5 = 570 N

Essa é a força resultante! Mas o que queremos é a força exercida pela cabeça do martelo F → p r e g o - m a r t e l o , que é a mesma que a força que o prego faz no martelo.

Pelo diagrama de forças temos:

F → p r e g o - m a r t e l o   – P → - F → m ã o = F → R

F → p r e g o - m a r t e l o = 570 + 4,9 + 15 = 589,9 N ≅ 590 N

Passo 5

Agora o deslocamento é menor, logo a aceleração vai ser outra consequentemente teremos outra força. Vamos fazer os mesmos passos para determinar a força F → .

Primeiro a aceleração!

Os dados que o problema nos trás são:

v 0 = - 3,2 m / s

v = 0

d = y - y 0 = - 0,12 × 10 - 2 m

E usando a equação v 2 = v 0 2 + 2 a y ( y - y 0 ) podemos determinar a aceleração:

0 2 = - 3,2 2 + 2 a y ( - 0,12 × 10 - 2 )

a y = 3,2 2 2.0,12 × 10 - 2 = 4267 m / s 2

E aplicando a segunda lei de Newton podemos determinar a força:

F → R = 4267.0,5 = 2133 N

Essa é a força resultante! Mas o que queremos é a força exercida pela cabeça do martelo F → p r e g o - m a r t e l o , que é a mesma que a força que o prego faz no martelo.

Passo 6

Pelo diagrama de forças temos:

F → p r e g o - m a r t e l o   – P → - F → m ã o = F → R

F → p r e g o - m a r t e l o = 2133 + 4,9 + 15 = 2152,9 N ≅ 2153 N

Resposta

a )

b ) 590 N

c ) 2153 N

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