Responde Aí

Enunciado

Dois cavalos puxam horizontalmente cordas amarradas a um tronco de árvore. As duas forças F → 1 e F → 2 que elas exercem sobre o tronco são tais que a força resultante R → possui módulo igual ao de F → 1 e faz um ângulo de 90 ° com F → 1 . Seja F → 1 = 1300 N e R → = 1300 N . Determine o módulo, a direção e o sentido de F → 2 (em relação a F → 1 ).

Passo 1

Vamos fazer um desenho do que está acontecendo:

A força F → 1 está representada em preto e a força resultante R → , em vermelho. Podemos decompor esses dois vetores em componentes verticais e horizontais:

F → 1 = 1300 i → + 0 j →

R → = 0 i → + 1300 j →

Passo 2

Beleza! Agora sabemos que a força resultante é o resultado da soma de todas as forças que agem no sistema. Bom, temos aqui agindo duas forças: F → 1 e F → 2 de modo que:

R → = F → 1 + F → 2

Para determinar a força F → 2 podemos isolar ela do lado esquero da equação:

F → 2 = R → - F → 1

E lembrando que a subtraçãod e vetores é feita componente a componente, podemos substituir as componentes que determinamos no passo anterior e achar as componentes de F → 2 :

F → 2 = 0 ; 1300 - 1300 ; 0 = - 1300 ; + 1300

Então descobrimos que a força F → 2 tem componentes:

F → 2 = - 1300 i → + 1300 j →

Passo 3

E seu módulo e sua direção? Bom, precisamos lembrar que podemos calcular o módulo de um vetor qualquer a → a partir de suas componentes a x e a y :

a → = a x 2 + a y 2

Aplicando isso para o vetor F → 2 :

F → 2 = - 1300 2 + 1300 2 = 1840 N

E a direção de um vetor é dada pela tangente, saca só:

tan ⁡ θ = a y a x

Aplicando isso para o nosso vetor teremos:

tan ⁡ θ = 1300 - 1300 = - 1

A primeira determinação positiva onde a tan ⁡ θ = - 1   é no ângulo de 135 °

O esquema final da situação pode ser assim ó:

Beleza?

Resposta

F → 2 = 1840 N ; θ = 135 °

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