Enunciado

Em um cabo-de-guerra bidimensional, Alexandre, Bárbara e Carlos puxam horizontalmente um pneu de automóvel nas orientações mostradas na vista superior da Fig. 5-30. Apesar dos esforços da trinca, o pneu permanece no mesmo lugar. Alexandre puxa com uma força F → a ,de módulo 220   N e Carlos puxa com uma força F → c de módulo 170   N . Observe que a orientação de F → c não é dada. Qual é o módulo da força F → b exercida por Bárbara?

Passo 1

Então galera , sabemos que , de acordo com a Segunda Lei de Newton, se o pneu permanece em repouso, a força resultante deve ser nula, tanto no eixo x quanto no eixo y .

∑ F x = 0

∑ F y = 0

E fazendo o diagrama do corpo livre da boia, teremos:

E decompondo as forças que atuam na boia, teremos:

F c cos ⁡ ∅ - F a cos ⁡ θ = 0

F a sen ⁡ θ + F c sen ⁡ ∅ - F b = 0

Beleza?!

Passo 2

Repara que o ângulo θ do diagrama do corpo livre, nada mais é do que o ângulo dado na questão menos 90 º .

θ = 137 º - 90 º = 47 º

Sabendo o ângulo θ , podemos encontrar o ângulo ϕ resolvendo a segunda lei de newton para o eixo horizontal.

F c cos ⁡ ∅ - F a cos ⁡ θ = 0

Ou seja, arrumando e substituindo os valores, teremos:

cos ⁡ ∅ = F a cos ⁡ θ F c = 220   N cos ⁡ 47 ° 170   N = 0,883  

Logo,

∅ = cos - 1 ⁡ 0,883 = 28,0 °

Passo 3

Substituindo esse valor na segunda lei para o eixo vertical, temos:

F b = F a sen ⁡ θ + F c sen ⁡ ∅

F b = 220 N sen ⁡ 47 ° + 170 N sen ⁡ 28 °

F b = 241   N

Show de bola?!

Então vamos resolver mais questões!!!!!

Resposta

F b = 241   N

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