Lista de Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

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A Fig. 5-24 mostra o diagrama de corpo livre de quatro situações nas quais um objeto, visto de cima, é puxado por várias forças em um piso sem atrito. Em quais dessas situações a aceleração a → do objeto possui:

(a) uma componente x ?

(b) uma componente y ?

(c) Em cada situação, indique o sentido de a → indicando um quadrante ou um sentido ao longo de um eixo. (Isso pode ser feito com alguns cálculos mentais.)

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Duas forças horizontais F 1 → e F 2 → agem sobre um disco de 4,0   k g que desliza sem atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas x y . A força F 1 → aponta no sentido positivo do eixo x e tem módulo de 7,0   N . A força F 2 → tem um módulo de 9,0   N . A Fig. 5-34 mostra a componente v x da velocidade do disco em função do tempo t . Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças F 1 → e F 2 → ?

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Uma partícula de 0,150   k g se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação x ( t )   =   - 13,00   +   2,00 t   +   4,00 t 2   -   3,00 t 3 , com x em metros e t em segundos. Qual é, na notação dos vetores unitários, a força que age sobre a partícula no instante t   =   3,40   s ?

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Uma partícula de 2,0   k g se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por x   =   3,0   m   +   ( 4,0   m / s ) t   +   c t 2   -   2,0 m s 3 t 3 , com x em metros e t em segundos. O fator c é constante. No instante t   =   3,0   s , a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36   N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c ?

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Duas forças agem sobre a caixa de 2,00   k g vista de cima na Fig.5-31, mas apenas uma é mostrada. Para F 1 = 20,0   N , a = 12   m / s 2 e θ = 30,0 ° , determine a segunda força (a) em termos dos vetores unitários e como um (b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

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Sobre um corpo, de massa m = 4,0   k g , atuam três forças, F → 1 , F → 2 e F → 3 . Duas delas, mostradas na figura abaixo à esquerda, tem módulos iguais a 5   N , mas atuam em direções diferentes. O corpo está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. Na figura da direita, é mostrado um gráfico da velocidade escalar do corpo em função do tempo, onde cada quadrado na vertical equivale a 2   m / s . Considere s e n θ 1 = 0,6 = s e n θ 2 e c o s θ 1 = 0,8 = c o s θ 2 .

No intervalo entre t = 4   s e t = 8   s sabe-se que o copo se desloca em uma trajetória retilínea no sentido positivo do eixo x . Neste intervalo de tempo a força F → 3 é dada por:

(a) - 5 ı ^ - 5 j ^   N

(b) - 5 ı ^ + 1 j ^   N

(c) 1 ı ^ - 5 j ^   N

(d) 1 i ^ + 1 j ^   N

(e) ( 1 ı ^ + 7 j ^ )   N

(f) 7 ı ^   N

(g) ( 7 ı ^ + 1 j ^ )   N

(h) ( 7 ı ^ + 7 j ^ )   N

(i) 9 j ^   N

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Um elétron com 1,2 × 10 7   m / s penetra horizontalmente em uma região onde está sujeito a uma força vertical constante de 4,5 × 10 - 16   N . A massa do elétron é 9,11 × 10 - 31 k g . Determine a deflexão vertical sofrida pelo elétron enquanto percorre uma distância horizontal de 30 m m

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Um corpo de massa 8   k g parte do repouso e após 7   s sua velocidade é de 21   m / s . Considerando que o corpo foi submetido a uma força externa constante, responda:

Qual é o módulo da força externa?

a) 56   N

b) 147   N

c) 1   N

d) 24   N

e) 38   N

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Dois discos de massas m e 3 m estão ligados por uma mola ideal comprimida sobre uma mesa horizontal lisa. Em um dado instante a força da mola sobre o primeiro disco é F → e l e uma força F → paralela ao plano da mesa está aplicada sobre o segundo disco, como mostra a figura (mesa vista de cima). No instante considerado a aceleração do centro de massa do sistema constituído pelos discos e pela mola é

  1. F → / 4 m ;
  2. F → + F → e l / 4 m ;
  3. F → + 2 F → e l / 4 m ;
  4. F → - 2 F → e l / 4 m ;
  5. F → - F → e l / 4 m ;

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Dois discos de massas 2 m e 3 m estão ligados por uma barra rígida de massa 5 m sobre uma mesa horizontal lisa. Uma força F → paralela ao plano da mesa está aplicada sobre o primeiro disco em um certo instante, como mostra a figura (da mesa vista de cima). Nesse instante, a aceleração do centro de massa do sistema constituído pelos discos e pela barra

(a) F → 5 m

(b) F → 10 m

(c) F → 3 m

(d) F → 2 m

(e) F → 8 m

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Um objeto sofre um deslocamento sob a ação de uma força constante que aponta para o norte. O trabalho realizado pela força é positivo. Qual das afirmações é necessariamente verdadeira sobre a velocidade média do objeto durante o deslocamento?

(A) A velocidade média é zero.

(B) A velocidade média aponta para o norte.

(C) A velocidade média aponta para o sul.

(D) A velocidade média tem uma componente na direção norte.

(E) A velocidade média tem uma componente na direção sul.

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A resultante das três únicas forças que agem sobre uma partícula é nula. Assinale a afirmativa correta.

(a) Não é possível três forças se anularem.

(b) As três forças têm necessariamente o mesmo módulo.

(c) O módulo de uma força é necessariamente igual a soma dos módulos das outras duas.

(d) As três forças têm necessariamente a mesma direção

(e) Nenhuma das demais respostas está correta.

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Um corpo de massa 8   k g parte do repouso e após 7   s sua velocidade é de 21   m / s . Considerando que o corpo foi submetido a uma força externa constante, responda:

Qual é o módulo da força externa?

a) 56   N

b) 147   N

c) 1   N

d) 24   N

e) 38   N

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Um elétron de massa m e velocidade horizontal v 0 incide em uma região entre duas placas paralelas eletricamente carregadas, conforme mostra a figura abaixo. Ao percorrer essa região o elétron é submetido a uma forca vertical F , constante, para cima. Sabendo-se que o comprimento das placas é igual a l e desprezando o efeito da aceleração da gravidade, determine:

a ) O vetor posição do elétron r → ( t ) em função do tempo, quando este se encontra entre as placas paralelas eletricamente carregadas. Considere que a origem do sistema de coordenadas é do lado esquerdo das placas e que o elétron passa pela origem do sistema de coordenadas no instante t = 0   s , conforme mostra a figura. Expresse o resultado em termos de m , v 0 , F , e t .

b ) O valor de Y , quando o elétron atinge um anteparo situado a uma distancia L das placas paralelas. Expresse o resultado em termos de m , v 0 , F , l , L .

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Um corpo de massa m = 2,0 k g descreve um movimento acelerado em um plano e tem sua posição em função do tempo dada pelas equações: x t = 10 + 10 t 3   e y t = t + t 2 . Usar o S.I.

a ) Calcule e escreva em notação vetorial a velocidade do corpo no instante t = 2,0 s

b ) Calcule e escreva em notação vetorial a força que atua no corpo no instante do item a ) .

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Uma partícula cuja massa é m = 0,2   k g está sujeita à duas forças F 1 → = - 10,0   i ^ - 5,0   j ^ e F 2 → = - 4,0   i ^ + 6,0   j ^ simultaneamente, onde F 1 → e F 2 → estão em N . Encontre o módulo da aceleração resultante e o ângulo que ela faz com o eixo x positivo.

a) a = 30,4   m / s 2 e θ = 29,3 °

b) a = 14,0   m / s 2 e θ = 4,1 °

c) a = 70,2   m / s 2 e θ = 175,9 °

d) a = 3,0   m / s 2 e θ = 160,8 °

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3. Um objeto move-se ao longo de uma linha reta numa superfície horizontal sem atrito. A força resultante sobre o objeto age sempre ao longo da linha do movimento do objeto. O gráfico mostra a velocidade do objeto como função do tempo. Vários intervalos de tempo são indicados pelos algarismos romanos I, II, III, IV e V. Em que intervalo(s) de tempo o módulo da força resultante é variável?

A) I e III

B) II e IV

C) III

D) IV

E) I e V

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Um avião sobe com rapidez constante de 240 m/s ao longo de uma linha reta inclinada de 24° em relação à horizontal. Qual das afirmações abaixo é verdadeira a respeito do módulo da força resultante sobre o avião?

A) É igual a zero.

B) É igual ao peso do avião.

C) É igual ao módulo da força de resistência do ar.

D) É menor do que o peso do avião mas é maior que zero.

E) É igual à componente do peso do avião na direção do movimento.

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Somente duas forças, uma de módulo 3 N e outra de módulo 5 N, são aplicadas a um objeto. Para qual das orientações das forças mostradas nos diagramas abaixo o módulo da aceleração do objeto será mínimo?

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

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Um balão se desloca horizontalmente no ar com rapidez constante. Em dado instante uma pedra cai do balão, permanece no ar durante 3,00   s e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30,0 º com a vertical, como na figura abaixo. Desprezando-se a resistência do ar, responda:

É correto afirmar que:

(A) As acelerações do balão e da pedra apontam verticalmente para baixo.

(B) No instante em que a pedra cai do balão, a aceleração da pedra é paralela à sua velocidade.

(C) O tempo de queda da pedra depende da aceleração e da rapidez do balão.

(D) Durante todo o movimento a aceleração do balão é nula, enquanto a da pedra aponta verticalmente para baixo.

(E) A aceleração da pedra é paralela à sua velocidade no instante imediatamente antes de sua colisão com o solo.

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Um bloco, inicialmente em repouso, se desloca sob ação de uma força de 20   N (atuante por 10 segundos) sem força de atrito. Durante a ação dessa força foi adquirida uma aceleração de 2   m / s 2 . Qual é a massa desse bloco?

  1. 15 kg
  2. 10 kg
  3. 25 kg
  4. 5 kg
  5. 20 kg

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No estudo da mecânica, as palavras “cinemática” e “dinâmica” referem-se, respectivamente, a:

a. As duas palavras tem o mesmo significado.

b. A cinemática nos diz o porquê de determinado movimento e a dinâmica nos diz como este movimento ocorre

c. A cinemática nos diz como determinado movimento ocorre e a dinâmica nos diz o porquê deste movimento

d. A cinemática é o estudo de objetos parados e a dinâmica é o estudo de objetos em movimento.

e. Nenhuma das anteriores

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Sobre um corpo de massa m = 2,0   k g atuam simultaneamente as forças F 1 → = 3,0 i ^ + 4,0 j ^   N , F 2 → = - 2,0 i ^ + 2,0 j ^ + 1,0 k ^   N e F 3 → = - 1,0 i ^ - 9,0 k ^   N .

Se no instante t = 0 o corpo se encontra em repouso, a velocidade do corpo é dada por:

  1. v → = 5 t   j ^   m / s
  2. v → = 3,0 j ^ - 4,0 k ^   m / s
  3. v → = 6,0 t   j ^ + 8,0 t   k ^   m / s
  4. v → = 1,5 t 2   j ^ - 2,0 t 2   k ^   m / s
  5. v → = 6,0 j ^ - 8,0 k ^   m / s
  6. v → = 4,0 t   j ^ - 3,0 t   k ^   m / s
  7. v → = 3,0 t   j ^ - 4,0 t   k ^   m / s
  8. v → = 5 t   k ^   m / s
  9. v → = 0

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Um ginasta de massa m sobe em uma corda vertical que está presa ao teto e cuja massa é desprezível. Quais das alternativas abaixo são verdadeiras?

(I) quando o ginasta se dependura de maneira estática na corda, a única força que age sobre ele é o peso.

(II) quando o ginasta sobe pela corda com velocidade constante, a tensão na corda é maior que o peso.

(III) quando o ginasta sobe de maneira acelerada, a tensão na corda é maior que o peso.

(IV) quando o ginasta desce de maneira acelerada, a tensão na corda é menor que o peso.

(a) I e III.

(b) II apenas.

(c) III e IV.

(d) I apenas.

(e) I e II.

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O vetor posição (em metros) de uma partícula em função do tempo (em segundos) é dado por:

r → t = π - 2 t 2 + 4 3 t 3 i ^ + t 5 - 5 t 6 6 j ^

Se a partícula tem m = 2 k g , determine a força resultante agindo sobre ela no instante t = 0 .

  1. 0
  2. 6 i ^ - 2 j ^
  3. 2 i ^ - 6 j ^
  4. - 8 i ^
  5. 6 j ^
  6. 16 i ^ - 20 j ^
  7. 6 i ^
  8. 8 j ^
  9. 16 i ^ + 20 j ^

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Q 4 - Durante o intervalo de tempo de t 1 = 2   s a t 2 = 6,1   s , uma partícula de massa m = 0,3   k g experimenta uma mudança na sua velocidade de v → 1 = 3,5 i ^ + 7 , 7 j ^   ( m / s ) a v → 2 = - 2,6 i ^ + 2 ,   3 j ^   ( m / s ) , respectivamente, como consequência da ação da força resultante constante F → . Podemos afirmar que o valor do módulo da força F → , medido em Newtons, que

age na partícula, é:

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Q 5 - Uma partícula de massa m (medida em k g ) se movimenta sob a ação da força resultante F → = F 1 t 2 i ^ + F 2 t   +   F 3 j ^ (medida em Newtons). Se em t = 0 a partícula está localizada em r → 0 = r 0 x i ^ + r 0 y j ^ (medido em metros) e tem velocidade v → 0 = v 0 x i ^ + v 0 y j ^ (medida em m / s ), determine o módulo do vetor posição da partícula (medido em metros) em um instante t = t A (medido em segundos).

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Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa no teto e passa por duas polias também ideais. Uma lata com uma massa m 1 está pendurada em uma das polias (por um fio também ideal) e uma força F → de módulo desconhecido é aplicada por uma pessoa na extremidade livre do fio de maneira que a lata sobe com velocidade constante. A situação está representada na figura ao lado.

(c) Qual o módulo da força F → ? Só serão consideradas respostas justificadas.

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Considere um sistema formado por uma pessoa e um trenó, com massa total M , inicialmente em repouso. A pessoa presa ao trenó puxa uma corda ideal com uma força horizontal, constante e de módulo F . A corda passa por uma roldana de massa desprezível e está ligada ao trenó, conforme a figura. Considere que o trenó está sobre uma superfície horizontal cujo atrito é desprezível.

a) Desenhe o diagrama de forças que atuam sobre o sistema pessoa + trenó, enquanto a pessoa está puxando a corda;

b) Calcule o tempo necessário que o sistema leva para percorrer uma distância d a partir do repouso.

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Uma partícula, inicialmente está em repouso, passa a estar sob a ação de três forças de mesmo módulo F > 0 . Duas são perpendiculares entre si e a terceira faz um ângulo θ   ( 0 ° < θ < 45 ° ) com uma delas, conforme mostrado na figura.

Qual a única verdadeira das seguinte afirmativas:

  1. Essa partícula não permanecerá em repouso.
  2. A partícula permanecerá em repouso, independente do ângulo θ e do módulo de F , pois as forças se anulam.
  3. A partícula permanecerá em repouso somente se o ângulo θ for 45 ° .
  4. A partícula pode permanecer em repouso ou não, dependendo do módulo da força F .

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Os dois blocos de massas m   e M são empurrados ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma força F , como mostrado na figura.

A magnitude da força que um bloco exerce sobre o outro é

(A)   m F / ( m + M )

(B) m F / M

(C) m F / ( m - M )

(D) M F / ( m + M )

(E) M F / M

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Parte III - Um corpo de massa m = 5,0   k g está submetido à ação de três forças dadas por:

F 1 → = i ^ + 30 j ^ + 46 k ^ N ;   F 2 → = - 2 i ^ + 15 j ^ - 20 k ^ N ;   F 3 → = 17 i ^ - 4 j ^ + 6 k ^ N ;  

  1. Encontre a aceleração desse corpo.
  2. Sabe-se que a velocidade inicial do citado corpo era v → i = i ^ + 4 j ^ + 6 k ^ m / s . Encontre a velocidade após 4,0 s .

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O vetor velocidade (em m / s ) de uma partícula é v t = 18 t - 36 i ^ + 9 t 2 - 18 t j ^ , onde i ^ e j ^ são os vetores unitários ao longo dos eixos x e y , respectivamente. Se a partícula tem massa m = 2   k g , qual é a força resultante F R → agindo sobre ela (em Newtons)?

(a) 9 i ^ + 12 t - 1 j ^

(b) 9 i ^ + 24 t - 1 j ^

(c) 18 i ^ + 12 t - 1 j ^

(d) 18 i ^ + 24 t - 1 j ^

(e) 36 i ^ + 36 t - 1 j ^

(f) 36 i ^ + 48 t - 1 j ^

(g) 48 i ^ + 36 t - 1 j ^

(h) 48 i ^ + 24 t - 1 j ^

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O vetor r → t = 3 t + 2 t 3 i ^ + 1 - 6 t 2 + t 4 j ^ representa a posição em metros de uma partícula de massa m = 0,50   k g . Qual a força resultante que atua sobre a partícula no

tempo t = 1   s ?

(a) F → R = - 3,0   i ^ - 1,0   j ^   N

(b) F → R = - 3,0   i ^ + 1,0   j ^   N

(c) F → R = 0 , 0   i ^ + 0 , 0   j ^   N

(d) F → R = 3,0   i ^   N

(e) F → R = 3,0   i ^ + 1,0   j ^   N

(f) F → R = 6 , 0   i ^   N

(g) F → R = 9 , 0   i ^ + 1,0   j ^   N

(h) F → R = 9 , 0   i ^ + 2 , 0   j ^   N

(i) F → R = 12 , 0   i ^ + 2 , 0   j ^   N

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Um objeto de massa 8 k g parte do repouso e, atuado por uma força constante F , atinge a velocidade de 21   m / s depois de 7 s . Então o valor da força F é:

(a) 3   N

(b) 6   N

(c) 10   N

(d) 12   N

(e) 24   N

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[Enunciado comum às Questões 5 e 6]

Sobre um corpo, de massa m = 4 , 0   k g , atuam três forças, F → 1 , F → 2 e F → 3 . Duas delas, mostradas na figura abaixo à esquerda, tem módulos iguais a 5   N , mas atuam em direções diferentes. O corpo está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. Na figura da direita, é mostrado um gráfico da velocidade escalar do corpo em função do tempo, onde cada quadrado na vertical equivale a 2   m / s . Considere s e n θ 1 = 0,6 = s e n θ 2 e c o s θ 1 = 0,8 = c o s θ 2 .

[Questão 6]

No intervalo entre t = 4   s e t = 8   s sabe-se que o copo se desloca em uma trajetória retilínea no sentido positivo do eixo x . Neste intervalo de tempo a força F → 3 é dada por:

(a) - 5 ı ^ - 5 j ^ �� N