Enunciado

Um cabrestante é um tambor ou um cilindro que gira enrolando uma corda ou cabo para amplificar a tensão na corda enquanto suas extremidades ficam livres (Figura 17.33). Como a tensão adicional na corda é produzida pelo atrito, o cabrestante gera energia térmica. a) Sabendo que a diferença de tensão entre as duas extremidades da corda é 520 N e que o cabrestante possui diâmetro igual a 10,0 cm e gira uma vez a cada 0,900 s, calcule a taxa de geração de energia térmica. Por que o número de giros não é importante? b) Se o cabrestante for feito de ferro e possuir massa de 6,0 kg, qual é a taxa de aumento de sua temperatura? Suponha que a temperatura do cabrestante seja uniforme e que toda energia térmica gerada flua para ele.

Passo 1

A taxa na qual a energia térmica está sendo gerada é igual à taxa na qual o torque líquido devido à corda está fazendo um trabalho. A entrada de energia associada a uma mudança de temperatura é Q   =   m c Δ T .

A taxa na qual o trabalho está sendo realizado é P = τ ω .

Para ferro: c = 470   J / k g ⋅ K .      

Sabemos que 1   ° C = 1 K .

Passo 2

  1. O torque total que o cabo exerce sobre o cabrestante e, portanto, o torque líquido que o cabrestante exerce na corda, é a diferença entre as forças das extremidades da corda e o raio do cabrestante. O cabrestante está fazendo um trabalho na corda a uma taxa
  2.   P = τ ω = F t o t a l r 2 π   r a d T = 520   N ⋅ 5,0 × 10 - 2   m ⋅ 2 π   r a d 0,90 s = 182   W

    Um número maior de voltas pode aumentar a força, mas, para forças dadas, o torque é independente do número de voltas.

    Passo 3

  3. Para descobrimos a taxa do aumento de temperatura, fazemos:

∆ T t = Q / t m c = P m c = 182   W 6 k g ⋅ 470 J / k g ⋅ K = 0,064   ° C / s

A taxa de aumento da temperatura é proporcional à diferença de tensão entre as extremidades do cabo e à taxa na qual o cabrestante está girando.

Resposta

  1. 182   W
  2. 0,064   ° C / s
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