Enunciado

Uma caixa com frutas de massa igual a 35,0   k g e calor específico igual a 4650   J / k g ⋅ K escorrega para baixo por uma rampa inclinada 36,9 ° abaixo da horizontal. O comprimento da rampa é 8,0   m . a) Se a caixa estava inicialmente em repouso no topo da rampa e sua velocidade na base é igual a 2,50   m / s , qual é o trabalho realizado pelo atrito sobre a caixa? b) Se uma quantidade de calor igual ao trabalho realizado pelo atrito sobre a caixa for absorvida pela caixa e as frutas chegarem a um equilíbrio térmico com a caixa, qual será a variação de temperatura?

Passo 1

Bom, na letra (a) precisamos calcular o atrito na caixa. Podemos considerar que parte da energia potencial que existia no topo da rampa se transformou em energia cinética e a outra parte foi o trabalho realizado pelo atrito. A gente pode então subtrair a energia cinética da potencial para encontrarmos o valor do trabalho pelo atrito:

U i - K f = W a t r i t o

Os subíndices se referem a final e inicial.

Passo 2

A energia potencial inicial é m g h sendo h a altura da rampa, para encontrarmos essa altura, precisamos fazer o seno do ângulo dado no enunciado, já que é o ângulo formado entre a rampa e a horizontal:

s e n 36,9 ° = h 8,00   m

h = ( 8,00   m ) s e n 36,9 °

A energia cinética final é a energia da caixa depois de descer a rampa toda:

K = 1 2 m v 2

Substituindo na primeira equação a gente fica com:

m g h - 1 2 m v 2 = W a t r i t o

E substituindo cada valor, o trabalho do atrito vai ser:

W a t r i t o = ( 35,0   k g ) ( 9,8   m / s 2 ) ( 8,00   m ) s e n 36,9 ° - 1 2 35,0   k g 2,50   m / s 2

W a t r i t o = 1,54 × 10 3   J

Passo 3

b) vamos usar equação da calorimetria:

Q = m c ∆ T

E substituir o trabalho realizado pelo atrito por Q já que a caixa absorveu todo o trabalho dele na forma de calor:

W a t r i t o = Q

Isolando a variação de temperatura e usando o calor especifico dado no enunciado para a caixa:

∆ T = W a t r i t o m c

∆ T = 1,54 × 10 3   J ( 35,0   k g ) ( 3659   J / k g ⋅ K )

∆ T = 1,20 × 10 - 2   K = 1,2 0 × 10 - 2   ° C

Resposta

a   1,54 × 10 3   J

b   ∆ T = 1,2 0 × 10 - 2   ° C

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