Enunciado

Uma caixa de papelão de 128,0   N é puxada em uma esteira de bagagem sem atrito, inclinada em 30,0 ° acima da horizontal por uma corda que exerce uma força de 72,0   N paralela à superfície da rampa. Se a caixa atravessa 5,20   m ao longo da superfície da rampa, calcule o trabalho realizado sobre ela (a) pela corda, (b) pela gravidade e (c) pela força normal da rampa. (d) Qual é o trabalho resultante realizado sobre a caixa? (e) Considere que a corda tenha um ângulo de 50,0 ° acima da horizontal, em vez de ser paralela à superfície da rampa. Qual é o trabalho que a corda realiza sobre a caixa neste caso?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o trabalho realizado sobre a caixa pela corda, pela gravidade e pela força normal da rampa, além do trabalho resultante realizado sobre a caixa.

O primeiro passo é desenhar as forças que agem sobre o pacote ao descer o plano inclinado:

Observe que a força de tração está a favor do movimento, de modo que seu trabalho deve ser positivo, enquanto o da força peso deve ser negativo.

A definição do trabalho de uma força constante é

W = F → ⋅ d →

Então, vamos analisar cada força atuante no sistema, com suas componentes, e determinar o trabalho fazendo o produto da força pelo deslocamento.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular primeiro o trabalho da tração:

W T = T   d cos ⁡ 0 °

Onde T é a tensão na corda e d cos ⁡ 0 ° é o ângulo entre a corda e o deslocamento d , que é nulo, por isso usamos o cosseno de 0 ° :

W T = 72,0 ⋅ 5,20

→ W T = 374,4   J

Passo 3

Já para a força normal, como ela é perpendicular ao deslocamento, temos que

W N = 0   J

E para o peso, vemos que o ângulo que a força faz com o deslocamento é 90 ° + θ , logo:

W P = P   d cos ⁡ 90 ° + θ

Mas cos ⁡ 90 ° - θ = - s e n   θ , de modo que

W P = - 128,0 ⋅ 5,20 ⋅ s e n   30,0 °

→ W P = - 332,8   J

Passo 4

O trabalho da resultante é igual a soma dos trabalhos:

W = W T + W N + W P

W = 374,4 + 0 - 332,8

Portanto,

W = 41,6   J

O trabalho positivo indica que a força resultante está acelerando o bloco!

Passo 5

No item (e) temos que considerar um ângulo de 50,0 ° entre a corda e a horizontal, de modo que o ângulo entre a corda é o deslocamento é 50,0 ° - 30,0 ° = 20,0 ° . Assim,

W T = T   d cos ⁡ 20,0 °

W T = 374,4 ⋅ cos ⁡ 20,0 °

Fazendo as contas:

W T = 351,8   J

Observe que esse trabalho ainda supera o módulo do trabalho do peso (força resistente), de modo que o bloco ainda seria acelerado para cima ao longo do plano inclinado.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

W T = 374,4   J

W N = 0   J

W P = - 332,8   J

W = 41,6   J

W T = 351,8   J

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