Enunciado

Uma caixade massa M estå em repouso na base de um plano inclinado sem atrito (figura abaixo). A caixa está presa a um fio que a puxa com uma tensão constante T. (a) Determine o trabalho realizado pela tensão T, enquanto a caixa é puxada por uma distância x ao longo do plano. (b) Determine a rapidez da caixa como função de x. (c) Determine a potência desenvolvida pela tensão do fio como função de x.

Passo 1

Letra (a)

O trabalho é dado por:

W = F d c o s θ

W = T x c o s 0 °

W = T x

Passo 2

Letra (b)

Pelo teorema do trabalho-energia, temos:

W = E c - E c , 0

Como a caixa parte do repouso:

W = E c = 1 2 m v 2

Agora a gente isola o v :

v = 2 W m

Passo 3

Agora precisamos achar o   W . O W que a gente achou na letra (a) é só devido à tensão. Mas o trabalho devido ao peso é:

W p e s o = F d c o s ( 90 ° + θ )

W p e s o = m g x ( - s e n θ )

W p e s o = - m g x s e n θ

O trabalho total é dado por

W t o t = T x - m g x s e n θ

Jogando esse trabalho na velocidade:

v = 2 ( T x - m g x s e n θ ) m

v = 2 ( T - m g s e n θ ) x m

Passo 4

Letra (c)

A potência é dada por:

P = F v

A força é T e a velocidade a gente achou na letra (b):

P = T 2 ( T - m g s e n θ ) x m

Resposta

Letra (a): W = T x

Letra (b): v = 2 ( T - m g s e n θ ) x m

Letra (c): P = T 2 ( T - m g s e n θ ) x m

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