Enunciado

Calcule a densidade de estados g ( E ) para o modelo de elétrons livres de um metal com E = 7 e V e V = 1 c m 3 . Expresse sua resposta em unidades de estados por elétron-volt.

Passo 1

Segundo o livro texto, a densidades de estados é dada pela seguinte expressão:

g E = 2 m 2 / 3 V 2 π 2 ℏ 3 E 1 / 2

Passo 2

A massa do elétron é 9,11 × 10 - 31 k g , o volume vamos expressar em m 3 e é 1 × 10 - 6 m 3 . Quanto à constante de Planck, como queremos a densidade em estados por elétron-volt, precisamos usar a constante em e V . s . Lembrando que h = 4,14 × 10 - 15 e V . s e que ℏ = h / 2 π temos que em e V . s é 6,59 × 10 - 16 . A energia foi dada e vale 7 e V . Agora é só substituir tudo!

Passo 3

Resgatando a expressão lá do passo 1 e os dados do passo 2 temos:

g E = 2 . 9,11 × 10 - 31 2 / 3 .   1 × 10 - 6 2 π 2 ( 6,59 × 10 - 16 ) 3 ( 7 ) 1 / 2 = 1,5 × 10 22 e s t a d o s / e V

Resposta

1,5 × 10 22 e s t a d o s / e V

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