Enunciado

O calor específico de um bloco de 100 g de uma substância deve ser determinado. O bloco é colocado em um calorímetro de cobre de 25 g, contendo 60 g de água inicialmente a 20°C. Em seguida, 120 mL de água a 80°C são adicionados ao calorímetro. Quando o equilíbrio térmico é alcançado, a temperatura do sistema é de 54°C. Determine o calor específico do bloco.

Passo 1

Olá! Bora entender o que está acontecendo, beleza?

O bloco de calor específico desconhecido c b l o c o é colocado num calorímetro, que é um recipiente termicamente isolado. Esse calorímetro é de cobre e ele está com água dentro. Esses 3 elementos estão em equilíbrio térmico na temperatura de 20 ° .

Depois, uma quantidade de água que está mais quente é adicionada. Fazendo com que ela e os outros 3 corpos entre em equilíbrio térmico em uma temperatura de 54 ° .

Queremos descobrir c b l o c o . Para isso precisamos entender as trocas de calor presente nesse sistema. O bloco, a água inicial e o calorímetro recebem calor, porque sua temperatura final é maior do que a inicial. E a água adicionada perde calor, porque ela esfria.

Como temos um sistema isolado pelo calorímetro, a variação de calor de todo o sistema deve ser zero. Então podemos escrever essa equação de equilíbrio:

Q = Q b l o c o + Q c a l o r í m e t r o + Q á g u a + Q á g u a   a d i c i o n a d a = 0

Nela a gente tá dizendo que a soma de variações de calor de cada corpo vai zerar, mantendo a variação total do sistema nula.

Vamos usá-la para achar c b l o c o !

Passo 2

Vamos fazer a expressão de cada termo dessa equação.

O calor responsável por mudar a temperatura dos nossos elementos envolvidos tem essa fórmulinha:

Q = m c Δ T = m c T f - T i

Sendo c o calor específico do material e Δ T a variação de temperatura. Escrevendo isso para água inicial, para a água adicionada, o calorímetro de cobre e o bloco:

Q á g u a = m a g u a c a g u a T f - T i 1

Q á g u a   a d i c i o n a d a = m a g u a   a d i c i o n a d a c a g u a T f - T 2 1

Q c a l o r i m e t r o = m c a l o r i m e t r o c c a l o r i m e t r o T f - T i 1

Q b l o c o = m b l o c o c b l o c o T f - T i 1

Percebe umas coisinhas. A temperatura final de todo mundo é igual a T f = 54 ° porque os 4 corpos ficam em equilíbrio térmico. A temperatura inicial da água adicionada é T i 2 = 80 ° C .

E por fim, a temperatura inicial do bloco, da água e do calorímetro são iguais a T i 1 = 20 ° porque no começo esses três corpos estão em equilíbrio térmico.

Passo 3

Os valores de calor específico nós tiramos da tabela 18-1:

c á g u a = 4.184 k J k g . K

Lembrando que o calorímetro é de cobre

c c a l o r í m e t r o = c c o b r e = 0.386 k J k g . K

E as massas de cada corpo são dadas no enunciado

m b l o c o = 100   g

m á g u a = 6 0   g

m c a l o r í m e t r o = 25   g

Para achar a massa da água adicionada vamos precisar usar a massa específica da água de

ρ a g u a = 1   g / c m 3 = 1   g / m l

porque ele nos deu o volume de água adicionada:

ρ a g u a = m a g u a   a d i c i o n a d a V a g u a   a d i c i o n a d a → m a g u a   a d i c i o n a d a = ρ a g u a V a g u a   a d i c i o n a d a

m a g u a   a d i c i o n a d a = 1 120 = 120   g

Passo 4

Substituindo os Q s pelas respectivas expressões na equação de equilíbrio:

Q = Q b l o c o + Q c a l o r í m e t r o + Q á g u a + Q á g u a   a d i c i o n a d a = 0

m b l o c o c b l o c o T f - T i 1 + m c a l o r i m e t r o c c a l o r i m e t r o T f - T i 1 1 + m a g u a c a g u a T f - T i 1 + m a g u a   a d i c i o n a d a c a g u a T f - T 2 1 = 0

Substituindo os valores numéricos de cada termo:

( 100 ) c b l o c o ( 54 - 20 ) + 25 0.386 ( 54 - 20 ) + ( 60 ) 4.184 ( 54 - 20 ) + ( 120 ) 4.184 ( 54 - 8 0 ) = 0

Resolvendo para o calor específico do bloco ficamos com:

c b l o c o = 1.23 k J / k g . K

Resposta

c b l o c o = 1.23 k J / k g . K

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