Enunciado

Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50   c a l / ° C contém uma mistura de 100   g de água e 100   g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor elétrico de capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com potência P constante. Após 5 minutos, o calorímetro contém água a 39,7 ° C . O calor latente de fusão é 80   c a l / g . Qual é a potência (em W ) do aquecedor?

Passo 1

O calor que é fornecido pelo aquecedor será distribuído entre o calorímetro, a água e o gelo, então:

∑ Δ Q i = Δ Q A q u e c e d o r

Δ Q C a l o r í m e t r o + Δ Q F u s ã o + Δ Q Á g u a = Δ Q A q u e c e d o r

Passo 2

O calor consumido durante a fusão do gelo é:

Δ Q F u s ã o = m L

Δ Q F u s ã o = 100 80 = 8   000   c a l

E essa fusão vai resultar em mais 100 g de água, além das 100   g que já estavam derretidas. Quando a temperatura dessa massa de água sobe para 39,7 ° C , o calor absorvido é:

Δ Q á g u a = m c Δ T

Δ Q á g u a = 100 + 100 1,00 39,7 - 0

Δ Q á g u a = 7   940   c a l

E para o calorímetro:

Δ Q C a l = C Δ T

Δ Q C a l = 50 39,7 = 1   985   c a l

E então:

Δ Q C a l o r í m e t r o + Δ Q F u s ã o + Δ Q Á g u a = Δ Q A q u e c e d o r

1985 + 8000 + 7940 = Δ Q A q u e c e d o r

Δ Q A q u e c e d o r = 17   925   c a l

Passo 3

Vamos converter essa energia para joules:

Δ Q A q = 17925 4,2 = 75   285   J

E essa energia é transferida para o sistema ao longo de 5 minutos, ou 300 segundos. Então a potência é:

P = Δ Q Δ t = 75285 300

P ≈ 251   W

Resposta

A potência do aquecedor é 251   W .

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