um dos cantos de uma caixa retangular cheia de água. Um feixe do laser é emitido de um ponto a 10 cm do lado A do recipiente, e penetra na água na posição x. Despreze as espessuras das finas paredes de vidro do recipiente.

a) Se x = 15 cm, o feixe do laser sofre refração e volta para o ar no lado B ou sofre reflexão no lado B, voltando para a água? Determine o ângulo de refração ou de reflexão correspondente.

b) Refaça o item anterior para o caso em que x = 25 cm.

c) Determine o valor mínimo de x para o qual o feixe do laser atravessará o lado B e emergirá no ar.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Então na letra (a) a partir do diagrama no lado A, temos

tan ⁡ ϕ = 10   c m 15   c m → ϕ = tan - 1 ⁡ 10 15 →   ϕ = 33,69 °

Com isso o ângulo de incidência A vai ser

θ a r = 90 ° - 33,69 ° = 56,31 ° , usando a lei de snell,

n a r sin ⁡ θ a r = n á g u a sin ⁡ θ á g u a   A

θ á g u a   A = sin - 1 ⁡ 1 . sin ⁡ 56,31 ° 1,330 = 38,73 °

θ á g u a   A = 90 ° - θ á g u a   A   = 51,3 °

θ c = sin - 1 ⁡ n a r n á g u a =   sin - 1 ⁡ 1 1,33 = 48,8 °  

Passo 2

Na letra (b) sabendo que,

x = 25   c m                               θ á g u a   A = 44,28 °

ϕ = 21,80 °                                   θ á g u a   B = 45,7 °

θ a r = 68,20 °

n a r sin ar ⁡ B = n á g u a sin ⁡ θ á g u a   B

θ a r   B = sin - 1 ⁡ 1,33 sin ⁡ 45,72 ° 1 = 72   °

Passo 3

E na letra ( c ), usando o ângulo crítico para limite água – ar vamos ter,

θ á g u a   A   = 90 ° - 48,75 ° = 41,25 °

n a r sin ⁡ θ a r = n á g u a sin ⁡ θ á g u a   A  

θ a r = sin - 1 ⁡ 1,33 sin ⁡ 41,25 ° 1 = 61,67 °

ϕ = 90 ° - 61,27 ° = 28,73 °

tan ⁡ ϕ = 10   c m x → x = 10   c m tan ⁡ 28,78 ° = 18,2   c m = 18   c m  

Resposta

a) θ c = 48,8 °  

b) θ a r   B = 72   °

c) 18   c m  

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