Um peixe encontra-se a 20 m da margem de um lago. Uma fogueira está queimando na borda do lago mais próxima ao peixe.

a. A fim de enxergar a luz da fogueira, o peixe precisa estar no raso (pouco abaixo da superfície) ou em grande profundidade? Explique.

b. Qual é o ponto mais profundo ou mais raso, dependendo de sua resposta ao item anterior, no qual o peixe pode estar e ainda enxergar a luz do fogo?

Passo 1

De início é preciso entender que a fogueira deve ser concebida como um ponto luminoso posicionado na borda do lago, exatamente à altura da sua superfície, ou seja, na mesma horizontal.

Passo 2

a.

Em seguida, se atentar para o fato de que o índice de refração da água é maior que o do ar conduz ao entendimento de que o maior ângulo de refração é o ângulo crítico, conforme a figura.

Assim, duas regiões são formadas no lago. Uma onde é possível enxergar a imagem da fogueira, que corresponde ao “espaço” que o ângulo crítico abrange, e outra onde não é possível, que responde a todo o restante do lago.

Logo, para o peixe enxergar a fogueira à distância de 20 m, ele precisa estar localizado numa região de grande profundidade.

Passo 3

b.

O ponto da figura de menor profundidade onde o peixe pode estar posicionado para ainda conseguir enxergar a fogueira pertence ao raio refratado com ângulo crítico. Então, antes de calcular a profundidade d desse ponto, é necessário encontrar o ângulo crítico θ c .

Tendo em vista que os índices de refração do ar e da água são, respectivamente, n a r = 1 e n H 2 O = 1,33 , a equação do ângulo fornece

θ c = a r c s i n n a r n H 2 O = a r c s i n 1 1,33 ≈ 0,85   r a d ≡ 48,75 °

Consequentemente, a profundidade mínima d é tal que

tan ⁡ ( θ c ) = 20   m d ⇒ d ≈ 20   m tan ⁡ 48,75 ° ≈ 17,54   m ≈ 18   m

Resposta

a.

Em grande profundidade porque os raios da fogueira refratam no máximo com ângulo crítico.

b.

18 m.

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