Enunciado

Um capacitor de placas paralelas tem placas de área A e separação d, e é carregado sob uma diferença de potencial V. A bateria que o carrega é, então, retirada e as placas são afastadas até que a separação entre elas seja de 2d. Deduza expressões em termos de A, a nova diferença de potencial, (b) as energias armazenadas inicial e final e (c) o trabalho necessário para separar as placas.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Quando o capacitor é ligado na bateria, ele irá adquirir uma carga q igual a

q = C V = ϵ 0 A V d

Como a bateria foi retirada da bateria, a carga q irá permanecer constante durante todo o processo. Com isso, as placas são afastadas até que a separação entre elas seja de 2 d , a nova capacitância será dada por:

C ' = ϵ 0 A 2 d

Temos então

C V = C ' V '

Assim, a nova diferença de potencial será

ϵ 0 A d V = ϵ 0 A 2 d V '

V ' = 2 V

Passo 2

A energia inicial pode ser calculada com

U 0 = 1 2 q V = 1 2 ϵ 0 A V 2 d

E a nova energia é

U = 1 2 q V ' = 1 2 ϵ 0 A V d 2 V

U = ϵ 0 A V 2 d

Passo 3

O trabalho necessário para separar as placas é

W = U - U 0 = ϵ 0 A V 2 d - ϵ 0 A V 2 2 d

W = ϵ 0 A V 2 2 d

Resposta

  1. V ' = 2 V
  2. U 0 = 1 2 ϵ 0 A V 2 d e U = ϵ 0 A V 2 d
  3. W = ϵ 0 A V 2 2 d

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