Enunciado

Um carro de 1500   k g . que se move com uma velocidade constante de 20   m / s , está se aproximando de uma colina com 24   m de altura e 30   m de largura. Embora seja óbvio que o carro é grande demais para ser tratado como uma onda de matéria. determine qual é a previsão da Eq. 38-21 com relação ao coeficiente de transmissão do carro. Considere a colina como uma barreira de energia potencial gravitacional.

Passo 1

Bom, para calcularmos o coeficiente de transmissão vamos usar a equação dele:

T ≅ e - 2 b L

Com b :

b = 8 π m U b - E h 2

Passo 2

Como a energia E do carro é igual à energia cinética:

E = K = 1 2 m v 2

E a energia potencial é:

U b = m g a

Sendo a a altura da colina.

Ficamos com:

b = 8 π m m g h - 1 2 m v 2 h 2 = m h   8 π g a - 1 2 v 2

Substituindo a massa e a velocidade do carro:

b = ( 1500   k g ) ( 6,63 × 10 34   J ∙ s )   8 π ( 9,8 m / s 2 ) ( 24   m ) - 1 2 ( 20 m / s ) 2

b = 1,2 × 10 38 m - 1

Passo 3

Substituindo b no coeficiente de transmissão do carro, e a largura L da colina dada no enunciado:

T ≅ e - 2 1,2 × 10 38 m - 1 30   m ≅ 0

T será muito pequeno, e em uma calculadora, o resultado é zero.

Resposta

T ≅ 0

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