Enunciado

Um CD-ROM é usado em vez de um cristal em uma experiência de difração de elétrons semelhante à indicada na figura 39.3. A superfície do CD-ROM contém minúsculos sulcos com um espaçamento uniforme de 1,6   μ m .

  1. Sabendo que a velocidade dos elétrons é igual a 1,26 × 10 4   m / s , para que valores do ângulo θ os máximos m=1 e m=2 devem ocorrer?
  2. Os elétrons nesse máximo atingem perpendicularmente uma placa fotográfica que está a 50,0   c m do CD-ROM. Qual é a distância entre esses máximos sobre a placa fotográfica?

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar que a intensidade máxima ocorre quando

d   s e n θ = m λ .

Sabendo que

λ = h p = h M v

Podemos escrever que

θ = a r c s e n m h d M v

Passo 2

Substituindo os valores para m=1, teremos que

θ 1 =   a r c s e n ( 6,63 × 10 - 34 ) 1,6 × 10 - 6 × 9,11 × 10 - 31 × 1,26 × 10 4 = 2,07 ° .

Passo 3

Substituindo os valores para m=2, teremos que

θ 2 =   a r c s e n 2 × ( 6,63 × 10 - 34 ) 1,6 × 10 - 6 × 9,11 × 10 - 31 × 1,26 × 10 4 = 4 , 14 ° .

Passo 4

No item (b), precisamos passar o ângulo para radianos e lembrar que a distância entre os máximos é

Δ y

onde

y = D θ .

Para θ 1 , temos

y 1 = 0,5 2,07 ° × π     r a d 180 ° = 1,81 × 10 - 2   m .

Para θ 2 , temos

y 2 = 0,5 4,14 ° × π     r a d 180 ° = 3,61 × 10 - 2   m .

Então

Δ y = y 2 - y 1 = 1,81 × 10 - 2   m .

Resposta

a )   θ 1 =   2,07 ° ;   θ 2 =   4,14 ° .

  b )     Δ y = 1,81 × 10 - 2   m .

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