Enunciado

Para um íon com um núcleo de carga Z e um único elétron na camada externa, a energia potencial elétrica é dada por - Z e 2 / 4 π ϵ 0 r e a expressão para as energias dos estados e para as funções de onda normalizadas é obtida substituindo-se e ² por Z e 2 nas expressões correspondentes do átomo de hidrogênio. Considerando o íon N 6 + , ou seja, um átomo de nitrogênio com seis prótons e apenas um elétron na camada externa.

a) Qual é a energia do estado fundamental em elétrons-volt?

b) Qual é a energia de ionização, ou seja, a energia necessária para mover o único elétron do íon N 6 + quando ele está inicialmente no estado fundamental?

c) Qual é a distância a correspondente a distância indicada pela Equação (41.8) para o átomo de hidrogênio?

d) Qual é o comprimento de onda do fóton emitido quando o íon N 6 + sofre uma transição do estado n = 2 para o estado fundamental n = 1 ?

Passo 1

a) A energia em elétrons-volt é dada pela equação:

E = Z 2 - 13,6   e V

No nosso caso temos que o número atômico do íon N 6 + é Z = 7 , então a energia é:

E = 7 2 - 13,6   e V = - 666   e V

Passo 2

b) A energia necessária para ionização é - E , como no item (a) já calculamos quem é E , temos portanto que a energia de ionização será:

- E = 666   e V

Passo 3

c) A distância a indicada pela Equação (41.8) é a = 0,529 ⋅ 10 - 10   m , portanto a distancia para o átomo de hidrogênio d será:

d = a Z = 0,529 ⋅ 10 - 10   m 7 = 7,56 ⋅ 10 - 12   m

Passo 4

d) O comprimento de onda referente a mudança de estado é dado pela equação:

λ = h c E 0 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Como queremos a mudança do estado de n = 2 para n = 1 , temos:

λ = h c 13,6   1 1 2 - 1 2 2 = 2,49   n m

Resposta

a) E = - 666   e V

b) - E = 666   e V

c) d = 7,56 ⋅ 10 - 12 m

d) λ = 2,49   n m

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