Enunciado

Um certo velocista é capaz de atingir uma velocidade máxima de 11,0   m / s . Se o atleta parte do repouso com aceleração constante, atinge a velocidade máxima após percorrer uma distância de 12,0   m . Em seguida, mantém esta velocidade máxima durante o resto da corrida de 100   m . (a) Qual é o tempo do atleta em uma prova de 100   m rasos? (b) Para melhorar o tempo, o corredor tenta diminuir a distância necessária para atingir a velocidade máxima. Qual deve ser essa distância para que ele consiga reduzir o tempo para 10,0   s ?

Passo 1

Primeiro vamos calcular quanto tempo o atleta demora para atingir a velocidade de 11,0   m / s enquanto perocrre uma distância de 12   m .

Como a aceleração é constante, podemos usar a seguinte fórmula:

Δ x = 1 2 v 0 + v t

12 = 1 2 0 + 11 t

t = 24 11 ≅ 2,2   s

Beleza, esse é o tempo que o velocista leva nos primeiros 12,0   m .

Passo 2

Para calcular o tempo total, falta considerar os próximos 100 - 12 = 88   m , que são percorridos com velocidade v = 11,0   m / s :

v = Δ s Δ t

11 = 88 Δ t

Δ t = 8,0   s

Agora é só somar os dois intervalos que calculamos:

t t o t a l = 8,0 + 2,2 = 10,2   s

Passo 3

(b) Agora o corredor quer diminuir a distância que ele percorre até atingir a velocidade máxima. O objetivo é fazer o tempo total cair para 10,0   s .

Vamos lembrar do cálculo que fizemos para chegar até os 10,0   s .

Primeiro, temos o tempo t 1 que ele gasta durante a distância inicial d 1 , que calculamos usando essa fórmula:

d 1 = 1 2 v 0 + v t 1

d 1 = 0 + 11 2 t 1

t 1 = 2 d 1 11

Depois temos o tempo t 2 que ele demora para percorrer o trajeto restante d 2 = 100 - d 1 com a velocidade v = 11   m / s :

v = d 2 t 2

11 = 100 - d 1 t 2

t 2 = 100 - d 1 11

Passo 4

A ideia é que o tempo total seja de 10,0   s , então:

t 1 + t 2 = 10,0

2 d 1 11 + 100 - d 1 11 = 10

Vamos multiplicar tudo por 11 :

2 d 1 + 100 - d 1 = 110

d 1 = 10,0   m

Resposta

(a) t = 10,2   s .

(b) A distância deve ser de 10,0   m .

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