Enunciado

O chamado VLBA (Very long Baseline Array) pode resolver (pelo critério de Rayleigh) sinais de duas fontes separadas por uma distância de 1,0 × 10 - 8   r a d . Sabendo que o diâmetro efetivo do conjunto é igual a 8000   k m , qual é o comprimento do sinal?

Passo 1

Vamos lá! Aqui ele pede o comprimento de onda do sinal, sabendo que o aparelho usa o critério de Rayleigh.Relembrando o critério de Rayleigh, temos que

s e n   θ = 1,22 λ D .       ( 1 )

Passo 2

Observe que no enunciado ele disse que

θ = 1,0 × 10 - 8 r a d

Esse ângulo é muito pequeno, por isso podemos usar a aproximação

s e n θ ≈ θ

E reescrever equação (1) como

θ = 1,22 λ D     .

Passo 3

Como queremos achar o comprimento de onda do sinal, basta rearranjarmos a última expressão.

λ = θ D 1,22

Convertendo os valores dados no enunciado e substituindo, temos

λ = 1 × 10 - 8 × 8 × 10 6 1,22 = 6,56 × 10 - 2 m .

Resposta

λ = 6,56 × 10 - 2 m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fotógrafo de vida selvagem usa uma lente telefoto moderada com uma distância focal de 135m m e abertura máxima f / 4,0 para fotografar um urso a 11,5m de distância. Considere o comprimento de onda
51. Procurando planetas. Os Telescópios Keck, em Mauna Kea, no Havaí utilizam um espelho com 10,0m de diâmetro. Esses telescópios conseguem resolver planetas do tamanho de Júpiter que orbitam ao redor
(a) Estime quão próximo um carro se aproximando à noite em uma rodovia plana e retilínea de uma auto-estrada pode estar antes que seus faróis sejam distinguidos de um único farol de uma motocicleta. (
Estime a distância máxima na qual um sistema binário de estrelas pode ser resolvido pelo olho humano. Considere que as duas estrelas estejam aproximadamente cinqüenta vezes mais afastadas que a Terra
Explique por que a habilidade para distinguir os dois farois de um carro vindo a certa distancia emaior para o olho humano a noite do que durante o dia.Considere que os farois do carro que se aproxima