Enunciado

Um cilindro oco de 40   c m de massa desprezível repousa de lado em uma mesa horizontal sem atrito. O cilindro é dividido em duas seções iguais por uma membrana não porosa vertical. Uma seção contém nitrogênio e a outra contém oxigênio. A pressão do nitrogênio é duas vezes a do oxigênio. Até que ponto o cilindro se moverá se a membrana quebrar?

Passo 1

O diagrama mostra o cilindro antes da remoção da membrana. A distância que o cilindro se moverá se a membrana romper é a distância entre os locais do centro de massa inicialmente e após a ruptura da membrana. Como os dois gases preencherão o cilindro uniformemente após a ruptura da membrana, a localização do centro de massa após essa ruptura estará no ponto médio do cilindro; isto é, a 20   c m de cada extremidade do cilindro. Veja o Apêndice C para as massas molares de oxigênio e nitrogênio.

Expressaremos a distância que o cilindro se moverá em termos do movimento do centro de massa quando a membrana for removida:

Δ x = 20 c m - x c m   a n t e s

Lei dos gases ideais para os dois gases:

P N 2 V N 2 = n N 2 k T

e

P O 2 V O 2 = n O 2 k T

Passo 2

Divindo as duas equações temos que:

P N 2 P O 2 = n N 2 n O 2

Mas como, P N 2 = 2 P O 2 , temos que:

2 P O 2 P O 2 = n N 2 n O 2 → n N 2 = 2 n O 2

Expressando a massa de O2 em termos de sua massa molar e do número de moles de oxigênio:

m O 2 = n O 2 M O 2

Para o nitrogenio da mesma forma:

m N 2 = n N 2 M N 2

Passo 3

Usando a expressão de centro de massa antes da membrana ser removida:

x c m = ∑ i x i m i ∑ i m i = 2 M N 2 x c m N 2 + M O 2 x c m O 2 2 M N 2 + M O 2

Substituindo os valores numéricos:

x c m = ∑ i x i m i ∑ i m i = 2 M N 2 x c m N 2 + M O 2 x c m O 2 2 M N 2 + M O 2

= 2 10 28 + 30 32 2 28 + 32 = 17   c m

Logo, voltando para a primeira equação:

Δ x = 20 c m - x c m   a n t e s

Δ x = 20 c m - 17 c m = 3 c m

Resposta

Δ x = 3 c m

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