Enunciado

Dois recipientes fechados de mesma capacidade, igual a 1   l , estão ligados um ao outro por um tubo capilar de volume desprezível. Os recipientes contêm oxigênio, inicialmente à temperatura de 25 ° C e pressão de 1 atm. (a) Quantas gramas de O 2 estão contidas nos recipientes? (b) Aquece-se um dos recipientes até a temperatura de 100 ° C , mantendo o outro a 25 ° C . Qual é o novo valor da presão? (c) Quantas gramas de O 2 passam de um lado para o outro? Despreze a condução de calor através do capilar.

Passo 1

(a) Vamos começar usando a equação dos gases ideais:

P V = n R T

E podemos substituir n = m / M para fazer a massa m do gás aparecer na equação:

P V = m M R T

Onde M é a massa molar, que no caso do oxigênio é 32   g / m o l .

Já que a pressão foi dada em a t m e a pressão em litros, podemos usar a constante dos gases R na seguinte forma:

R = 0,082 a t m ∙ L m o l ∙ K

Então a temperatura T tem que ser convertida para Kelvin:

T = 25 + 273 = 298   K

Então:

P V = m M R T

m = M P V R T = 32 1 1 0,082 298

m = 1,31   g

Como temos dois recipientes, a massa total de O 2 é:

m T = 2 1,31 = 2,62   g

Passo 2

(b) Agora vamos escrever equações separadas para cada um dos recipientes 1 e 2 :

P 1 V 1 = n 1 R T 1 P 2 V 2 = n 2 R T 2

Os dois volumes são constantes e iguais V = V 1 = V 2 = 1   l , então:

P 1 V = n 1 R T 1 P 2 V = n 2 R T 2

Já que os dois recipientes estão ligados pelo tubo, também podemos dizer que suas pressões são iguais, então:

P V = n 1 R T 1 P V = n 2 R T 2

Dividindo a segunda equação pela primeira:

n 2 n 1 = T 1 T 2

Já que os dois recipientes formam um sistema fechado, o número total de moles deve permanecer constante, então:

n 1 + n 2 = N 0

E já que temos 2,62   g de O 2 com massa molar de 32   g / m o l , o número total N 0 de moles é:

N 0 = 2,62 32 = 8,19 × 10 - 2   m o l

E com isso ficamos com um novo sistema.

n 2 = T 2 T 1 n 1 n 1 + n 2 = 8,19 × 10 - 2

Passo 3

Quando um recipiente é aquecido a 100 ° , e o outro é mantido a 25 ° C , temos:

T 2 = 273 + 25 = 298   K

T 1 = 273 + 100 = 373   K

E com isso podemos resolver o sistema acima para achar n 1 e n 2 :

n 2 = 298 373 n 1 n 1 + n 2 = 0,0819

Substituindo a primeira equação na segunda:

n 1 1 + 298 373 = 0,0819

E então:

n 1 = 4,55 × 10 - 2   m o l n 2 = 3,64 × 10 - 2   m o l

Agora é só substituir um desses valores em uma das equações do nosso sistema para calcular P :

P V = n 1 R T 1

P = 4,55 × 10 - 2 0,082 298 1 = 1,11   a t m

Passo 4

(c) Agora queremos saber quantas gramas de O 2 passam de um lado para o outro durante o aquecimento.

Inicialmente, os dois recipientes tinham a mesma quantidade de moles:

n = N 0 2 = 0,0819 2 ≈ 4,09 × 10 - 2   m o l

E agora é só comparar isso com o que ficou em qualquer um dos outros dois tubos após o aquecimento:

Δ n = 4,55 - 4,09 10 - 2

Δ n ≈ 4,6 × 10 - 3   m o l

E para converter para gramas só precisamos multiplicar pela massa molar:

m = M Δ n

m = 32 0,0046

m ≈ 0,15   g

Resposta

(a) Há 2,62   g de O 2 nos recipientes.

(b) A pressão passa a ser P = 1,11   a t m .

(c) Aproximadamente 0,15   g .

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