Em uma coluna estreita de ar a 20ºC existem onda5 estacionárias com freqüências de 390 Hz, 520 fu e 650 fu e com nenhuma outra freqüência intermediária entre as três citadas. Não se sabe qual é comportamento do tubo em freqüências menores do que 390 Hz ou maiores do que 650 Hz. a. O tubo é do tipo aberto-aberto ou aberto-fechado? Explique. b. Qual é o comprimento do tubo? c. Desenhe um gráfico do deslocamento produzido no ar dentro do tubo pela onda estacion{uia de 520 Hz. d. O ar dentro do tubo é substituído por dióxido ele carbono, onde a velocidade do som vale 280 rnls. Quais serão as novas freqüências desses crês modos?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Um tubo forma ondas estacionárias.

Letra a:

A frequência fundamental não pode ser 390Hz porque 520 Hz e 650 Hz não são múltiplos inteiros disso. Mas notamos que a diferença entre 390 Hz e 520 Hz é 130 Hz, assim como a diferença entre 520 Hz e 650 Hz. Vemos que 390 H z = 3 × 130 H z = 3 f 1 , 520 H z = 4 f 1 ,   e   650 H z = 5 f 1 . Então, estamos vendo o terceiro, quarto e quinto harmônicos de um tubo cuja frequência fundamental é 130 Hz. De acordo com a equação abaixo, este é um tubo aberto-aberto porque f m = m f 1   com   m = 1 , 2,3 , 4 , … Para um tubo aberto-fechado m tem apenas valores ímpares.

Passo 2

Letra b:

Sabendo f 1 , podemos agora encontrar o comprimento do tubo:

L = v 2 f 1 = 343 m s 2 130 H z = 1.32 m

Passo 3

Letra c:

520 Hz é o quarto harmônico. Esta é uma onda sonora, não uma onda em uma corda, então a onda terá quatro nós e terá antinodos nas extremidades, como mostrado.

Passo 4

Letra d:

Com o dióxido de carbono, a nova frequência fundamental é:

f 1 = v 2 L = 280 m s 2 1.32 m = 106 H z

Então as frequências de n = 3,4 ,  e   5   modos s ã o:

f 3 = 3 f 1 = 318 H z

f 4 = 4 f 1 = 424 H z

f 5 = 5 f 1 = 530 H z .

Resposta

  1. Ver resposta
  2. 1.32 m
  3. V e r   f i g u r a
  4. Ver resposta
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