Enunciado

Começando com 2,50   m o l s de gás N 2 (suposto ideal) em um cilindro a 1,0   a t m e a 20   ° C , um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo 1,52 × 10 4   J de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro do volume origina. a) Calcule a temperatura final do gás. b) Calcule a quantidade de trabalho realizada pelo gás. c) Calcule a quantidade de calor fornecido ao gás enquanto ele se expandia. d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.

Passo 1

a) Vamos dividir a nossa conta em dois processos, um quando o gás é aquecido a volume constante e outro quando o gás é aquecido a pressão constante. No primeiro caso, que chamaremos de a b , o gás recebe uma quantidade de calor dada no enunciado, como o volume é constante, o gás não trabalha W a b = 0 . A primeira lei da termodinâmica fica:

∆ U a → b = Q a b - W a b = Q a b

E como podemos calcular a variação de energia interna pela equação:

∆ U a → b = n C V ( T b - T a )

Podemos substituir ∆ U a → b por Q a b , e usar o C V do gás N 2 para encontrarmos a temperatura final, ou seja, a temperatura do estado b :

T b = T a - Q a b n C V

Substituindo os valores:

T b = 293   K - 1,52 × 10 4   J 2,50   m o l 20,76   J / m o l ⋅ K

T b = 586   K

Passo 2

Para a temperatura do segundo processo que chamaremos de b c , a pressão é constante e o volume que varia, podemos relacionar a situação final c com a inicial b através da equação dos gases ideais:

V c T c = V b T b

Como o volume do estado c é duas vezes o do estado b :

V c = 2 V b

A equação fica:

2 V b T c = V b T b

Simplificando e invertendo:

T c = 2 T b

E como sabemos T b pelo passo anterior:

T c = 2 586   K = 1172   K

Essa será a temperatura final do gás depois dos dois processos.

Passo 3

b) O trabalho realizado pelo gás será só o trabalho do processo b c já que no processo a b o volume se mantém constante e então W a b = 0 . No processo b c a pressão que se mantém constante, então a gente usar a seguinte equação:

W b c = P ∆ V

E usando a equação dos gases ideais: P ∆ V = n R ∆ T

W b c = n R ∆ T

Substituindo os valores usando os resultados do passo 1:

W b c = 2,50   m o l 8,314   J / m o l ⋅ K ( 1172   K - 586   K )

W b c = 1,22 × 10 4   J

Passo 4

c) O gás só se expandia no processo b c , já que no outro o volume era constante. Vamos calcular somente o calor absorvido pelo gás para esse processo usando a equação:

Q b c = n C P ∆ T

Com os valores de temperatura calculados na letra (a) e o C P do gás N 2 :

Q b c = ( 2,5   m o l ) ( 29,07   J / m o l ⋅ K ) ( 1172   K - 586   K )  

Q b c = 4,26 × 10 4   J

Passo 5

d) O enunciado fala para uma mesma variação de temperatura dos dois processos, mas sem o gás expandir no processo b c , qual seria o calor liberado. Podemos usar a equação de variação da energia interna:

∆ U = n C V ∆ T

Substituindo os valores:

∆ U = ( 2,5   m o l ) 20,76   J / m o l ⋅ K ) ( 1172   K - 293   K )

∆ U = 4,56 × 10 4   J

Resposta

a   T c = 1172   K

b   W b c = 1,22 × 10 4   J

c   Q b c = 4,26 × 10 4   J

d   ∆ U = 4,56 × 10 4   J

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